В прямоугольном тр-ке катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы, значит АВ=46 см. По теореме Пифагора найдем катет АС AC^2=AB^2-BC^2=46^2-23^2=2116-529=1587 AC=23√3 см В прям-ом тр-ке медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, и разбивает тр-к на два равнобедренных, т.е. СМ=ВМ=АМ=23 см Рассмотрим тр-к АМС - равнобедренный. Медиана, проведенная к основанию, является также высотой, т.е. МD⟂AC. Т.к. СD=½AC=½*23√3, то MD найдем по теореме Пифагора MD^2=MC^2-CD^2=23^2-(½23√3)^2 MD=23/2
AO=CO, ∠AOM=∠COT=90° ∠MAO=∠TCO (нактерст лежащие при параллельных основаниях трапеции) △AOM=△COT (по стороне и прилежащим к ней углам) OM=OT Диагонали ATCM перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, ATCM - ромб.
В ромб можно вписать окружность (так как суммы его противоположных сторон равны). Центр вписанной окружности ромба - точка пересечения диагоналей (так как диагонали являются биссектрисами его углов). Радиус вписанной окружности - перпендикуляр из центра на сторону (OH⊥AT).
AC^2=AB^2-BC^2=46^2-23^2=2116-529=1587
AC=23√3 см
В прям-ом тр-ке медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, и разбивает тр-к на два равнобедренных, т.е. СМ=ВМ=АМ=23 см
Рассмотрим тр-к АМС - равнобедренный. Медиана, проведенная к основанию, является также высотой, т.е. МD⟂AC. Т.к. СD=½AC=½*23√3, то MD найдем по теореме Пифагора
MD^2=MC^2-CD^2=23^2-(½23√3)^2
MD=23/2