Сторона одной клетки квадратной сетки равна 1 . Отметьте все узлы этой сетки, расстояние от которых до отмеченной точки О меньше 2 . Сколько всего таких узлов (включая точку О)?
Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно найти все узлы сетки, расстояние от которых до точки О меньше 2.
Давайте рассмотрим каждый узел поочередно и проверим его расстояние до точки О.
Начнем с верхнего левого узла. Расстояние от него до точки О равно √2, так как это диагональ с длиной стороны квадрата (1) умноженной на √2. Это расстояние больше 2, поэтому этот узел не удовлетворяет условию задачи.
Перейдем к следующему узлу вправо. Расстояние от него до точки О равно 1+√2, так как это диагональ квадрата + сторона квадрата. Это расстояние также больше 2, поэтому и этот узел не удовлетворяет условию задачи.
Перейдем к следующему узлу вниз. Расстояние от него до точки О равно 1, так как это сторона квадрата. Это расстояние меньше 2, поэтому этот узел удовлетворяет условию задачи.
Перейдем к последнему узлу. Расстояние от него до точки О также равно 1, так как это сторона квадрата. Это расстояние также меньше 2, поэтому и этот узел удовлетворяет условию задачи.
Итак, всего у нас есть два узла, удовлетворяющих условию задачи: один находится внизу слева от точки О, а другой внизу справа от точки О.
Ответ: Всего два узла удовлетворяют условию задачи (включая точку О).
Давайте рассмотрим каждый узел поочередно и проверим его расстояние до точки О.
Начнем с верхнего левого узла. Расстояние от него до точки О равно √2, так как это диагональ с длиной стороны квадрата (1) умноженной на √2. Это расстояние больше 2, поэтому этот узел не удовлетворяет условию задачи.
Перейдем к следующему узлу вправо. Расстояние от него до точки О равно 1+√2, так как это диагональ квадрата + сторона квадрата. Это расстояние также больше 2, поэтому и этот узел не удовлетворяет условию задачи.
Перейдем к следующему узлу вниз. Расстояние от него до точки О равно 1, так как это сторона квадрата. Это расстояние меньше 2, поэтому этот узел удовлетворяет условию задачи.
Перейдем к последнему узлу. Расстояние от него до точки О также равно 1, так как это сторона квадрата. Это расстояние также меньше 2, поэтому и этот узел удовлетворяет условию задачи.
Итак, всего у нас есть два узла, удовлетворяющих условию задачи: один находится внизу слева от точки О, а другой внизу справа от точки О.
Ответ: Всего два узла удовлетворяют условию задачи (включая точку О).