Площадь равнобедренного треугольника равна 192 см², а радиус вписанной окружности – 6 см. Найдите стороны треугольника, если его основание на 4 см больше боковой стороны.
Нет, неверно. Ниже приведен пример, когда это утверждение ложно.
Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. В условии даны две прямые, которые не пересекаются, но они могут не лежать в одной плоскости и тогда они не будут параллельны. Например, в кубе ABCDA'B'C'D' прямые AB и A'D' не пересекаются (они лежат в параллельных плоскостях ABC и A'B'C'), но эти прямые не лежат в одной плоскости, так как прямая A'D' пересекает в точке A' плоскость ABA', в которой лежит прямая AB. Прямые AB и A'D' называются скрещивающимися.
Дано: ΔABC - равнобедренный, АВ=ВС, Sabc= 192 см², АС=АВ+4, окружность, впис. в ΔАВС, OR - радиус, OR= 6 см
Найти: АВ, ВС, АС.
Решение.
Пусть АВ=ВС= х см. По условию основание на 4 см больше, чем боковая сторона, значит, АС= х+4.
Площадь треугольника равна произведению полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.
S= p•r, где S - площадь треугольника, p - его полупериметр, r - радиус вписанной окружности.
Находим периметр ΔАВС.
Р= АВ+ВС+АС= х+х+х+4= 3х+4.
Полупериметр равен соответственно р= (3х+4)/2.
S= p•r;
192= (3x+4)/2 •6;
192= (3х+4)•3;
192= 9х+12;
9х= 192–12;
9х= 180;
х= 20 (см)
Значит, АВ=ВС= 20 см, АС= х+4= 20+4= 24 см.
ответ: 20 см, 20 см, 24 см.
Объяснение: