Решим по формуле Герона, хотя зачем, если векторное произведение проще взять.
Итак, жирным обозначены ВЕКТОРА.
MN = (6; 8; 0) a = IMNI = 10;
MT = (6; 0; 2) b = IMTI = 2*√10 (уже весело)
TN = (0; -8; 2) c = ITNI = 2*√17 (еще веселее, может, зря я в это ввязался?)
(Хотя есть же Excel, который мигом сообщил мне ответ S^2 = 676; S = 26;
да и половина векторного произведения MNXMT/2 = (8; - 9; - 24) имеет модуль 26 :)) ну раз так, главное - не спутать корни :)))
Итак, полупериметр
p = 5 + √10 + √17;
p - a = - 5 + √10 + √17;
p - b = 5 - √10 + √17;
p - c = 5 + √10 - √17;
Перемножаем, получим S^2.. в таком порядке p(p-c)(p-b)(p-a);
(5 + √10 + √17)*(5 + √10 - √17)*(5 - √10 + √17)*(√17 - 5 + √10) =
((5 + √10)^2 - 17)*(17 - (5 - √10)^2) =
= 17*(5 + √10)^2 - 17^2 - (5 + √10)^2*(5 - √10)^2 + 17*(5 - √10)^2 =
= 17*(25 + 10)*2 - 17^2 - 15^2 = 676;
ур.
S = √676 = 26
AЕ•ЕB = CЕ•ЕD.
Пусть СЕ = х см, тогда ЕD=CD-CE= CD - х = 16- х, получим:
8·6 =х·(16 -х)
48= 16х - х²
х²-16х+48 =0
х₁ =12 х₂=4
Таким образом, СЕ = 12 см или СЕ= 4 см.
ответ: 12см или 4 см.