Основание АВС правильной треугольной призмы ABCAA1BB1CC1 лежит в плоскости ХОУ, причем A(1; -2; 0), B(1; 2; 0), AA1(1; −2; 5).
а) Найдите координаты остальных вершин
б) найдите угол между прямыми AB и CAA1
в) найдите расстояние от точки (-2; 4; -1) до плоскости BBB1CC1
Теперь по теореме Пифагора найдём высоту:
h = √(12²-6²) = √(144-36) = √108 = 6√3. Теперь найдём всю длину большего основания:
Две части мы нашли (они равны по 6 см), а третья часть равна меньшему основанию, т.к. высоты образуют прямоугольник, а в прямоугольнике противоположные стороны равны. Тогда большее основание равно 6 + 6 + 24 = 36.
Теперь находим площадь по формуле S = 1/2(a+b)•h
S = 1/2(24+36)•6√3 = 30•6√3 = 180√3.