Question

Даны точки A(1,3:0). B(2;3;-1), C(1; 2;-1). Вычислите угол между векторами СА и СВ​

Answer 1

Для вычисления угла между векторами СА и СВ сначала определим сами векторы.

Вектор СА можно найти, вычислив разность между координатами точек С и А:

СА = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) = (1 - 1, 2 - 3, -1 - 0) = (0, -1, -1)

Вектор СВ можно найти, вычислив разность между координатами точек С и В:

СВ = (x3 - x2, y3 - y2, z3 - z2) = (1 - 2, 2 - 3, -1 - (-1)) = (-1, -1, 0)

Теперь мы знаем векторы СА = (0, -1, -1) и СВ = (-1, -1, 0).

Угол между двумя векторами можно найти с помощью следующей формулы:

cos(θ) = (СА * СВ) / (|СА| * |СВ|)

где СА * СВ - скалярное произведение векторов, а |СА| и |СВ| - их длины.

Для нахождения скалярного произведения векторов СА и СВ, выполним операцию умножения каждой соответствующей координаты и сложим результаты:

СА * СВ = (0 * -1) + (-1 * -1) + (-1 * 0) = 0 + 1 + 0 = 1

Теперь найдем длину каждого вектора:

|СА| = sqrt(0^2 + (-1)^2 + (-1)^2) = sqrt(0 + 1 + 1) = sqrt(2) ≈ 1.414
|СВ| = sqrt((-1)^2 + (-1)^2 + 0^2) = sqrt(1 + 1 + 0) = sqrt(2) ≈ 1.414

Итак, у нас есть скалярное произведение СА * СВ = 1 и длины векторов |СА| ≈ 1.414 и |СВ| ≈ 1.414.

Теперь подставим значения в формулу для нахождения угла:

cos(θ) = 1 / (1.414 * 1.414) = 1 / 2 ≈ 0.707

Для нахождения значения угла θ найдем обратный косинус от полученного значения:

θ = arccos(0.707) ≈ 45°

Таким образом, угол между векторами СА и СВ примерно равен 45°.