1) В четырехугольнике ABCD точки E и F — соответственно середины равных сторон AB и CD . Серединные перпендикуляр к стороне AD пересекает серединный перпендикуляр к стороне BC в точке P . Докажите, что серединный перпендикуляр, проведенный к отрезку EF проходит через точку P .
2) В четырехугольнике ABCD серединные перпендикуляры к сторонамAB и CD пересекаются на стороне AD . Известно, что \angle A = \angle D . Докажите, что в четырехугольнике диагонали равны.
3) В квадрате ABCD даны точки E и F соответственно на сторонах AB и BC ,причем \angle AED = \angle FED . Докажите равенство EF = AE + FC
так???!!!
Рассмотрим ΔSKO, SO--высота пирамиды, треугольник прямоугольный. Найдём Н : SO=КО·tg60
SO=a·√3/2
Для того , что бы найти ребро пирамиды , рассмотрим ΔASO ( угол О=90). АО- радиус описанной окружности . Для правильного четырехугольника
R=а/√2
По теореме Пифагора найдём АS--ребро пирамиды
AS²=SO²+AO²
AS²=(a√3/2)²+(а/√2)²=3а²/4+а²/2=5а²/4
AS=√5a²/4=а√5/2
ответ: а√5/4