1. Известно, что треугольник с искомыми сторонами подобен исходному, то есть все соответственные элементы у треугольников соотносятся как коэффициент подобия.
Пусть коэффициент подобия равен 
. Тогда стороны второго треугольника равны 
. А их сумма, то есть периметр, рана 58,5 см.
Имеем уравнение
ответ: 13,5 см, 18 см, 27 см.
2. Сумма углов треугольника равна 180°. Третий угол равен 180°-(54°+18°)=108°
Далее, биссектриса делит угол пополам, то тупой угол будет разбит на два угла по 108°/2=54°
Получится два треугольника (рисунок приложен)
Рассмотрим треугольник, в котором присутствует угол 18° из исходного треугольника (левый на рисунке). Второй угол равен 54°. Но и в исходном треугольнике есть углы 18° и 54°, а это означает, что этот отсеченный треугольник подобен исходному треугольнику (по двум углам). Второй отсеченный треугольник, кстати, является равнобедренным (имеет два угла по 54°).
н31 (на всякий случай)
1)Из условия слелует что т.к. ВС-биссектрисса и т.к.
B||D то биссектрисса образует накрест лежащие углы и делит их попалам,а это значит что треугольник-равнобедренный
2)Следовательно т.к. в равнобедренном треугольнике 2 стороны конгруэнтны,а значит АС=АВ.
ответ:АС=АВ
н32
1)По условию АС=АВ и ВС биссектрисса,это значит что она образует накрест лежащие углы (которые являются конгруэнтными) и делит углы пополам
2)Из 1 следует что прямые В и D паррарельны
ответ:В||D
н33
1)По условию прямые а и в перпендикулярны секущей с,из этого следует что прямые а и в-паррарельны
2)Углы 2 и 3 являются соответственными и они конгруэнтны,из этого следует что 122:2=61° имеет 2 и 3 углы.
3)Угол 1-смежный с углом 2,а т.к. сумма смежных углов=180°,следовательно 180°-61°=119°
ответ:Угол 1=119°
н34:
1)По условию прямые а и в перпендикулярны секущей с,а значит они паррарельны.Угол 1 и угол-вертикальные и являются конгруэнтными,следовательно 96:2=48° имеет каждый угол
2)Угол 1 и угол 3-внешние односторонние,а значит конгруэнтные,следовательно угол 3=48°
ответ:угол 3=48°
н35
1)ВК и АD прямые в то время как АК-секущая,а это значит что угол КАD=BKA,т.е. ВКА=40°
2)Угол МСК-прямой,следовательно т.к. в треугольнике сумма всех углов=180°,то 180°-130° (130-сумма прямого угла МСК и ВКА)=50°
3)Углы СМК и АМD- вертикальные,а значит конгруэнтны,следовательно они являются конгруэнтными (их сумма=100°)
4)Учитываем что макс. градусная мера угла=180°,и т.к. нам известны 2 другие его половинки то,180°-100°=80° угол 2
ответ:угол 2=80°
н36
1)Пользуемся тем что СD и ВА-паррарельны,ВМ-секущая,соответственно угол СМВ=МВА,это значит что угол МВА=50°
2)Т.к. это прямоугольник,угол АВС=90° т.к. он прямой
,значит 90-50=40° угол 2
ответ:угол 2=40°
н37
1)По условию МК||АВ,а АК с МF-биссектриссы
2)Для решения используем МК которвя паррарельна АВ,а АК и МF 2 прямые которые образуют конгруэнтные накрест лежащие,односторонние и соответственные углы.
3)Т.к. АК и МF прямые и секущая МК образует все выше перечисленные конгруэнтные унлы то АК||МF
ответ:АК||MF
н38
1)Точно так же как и в задаче н 37 испольщуем МK как секующую а СМ и КF как прямые,и т.к. секущая образует накрест-лежащие,односторонние и соответственные конгруэнтные углы то СМ||KF
ответ:CM||KF
н39
1)Т.к. АВ||СМ то угол 1=тому углу который пополам делит биссектрисса (угол АВС)
2)Т.к. нам известно что угол 1=54°,то т.к. биссектрисса делит угол пополам,то углы ВАК и КАС=27°
3)АВ||MK,AK-секущая,значит угол ВАК и угол 2 накрест лежащие,следовательно угол 2=27°
ответ:угол 2=27°
н40
1)***Задача в обратном порядке***
Угол ВКМ и КВА-накрест лежащие,а значит конгруэнтны,угол КВА=28°
2)Известно что КВ-биссектрисса,а это значит что она делит угол АВС пополам,т.к. нам известна 1 её половинка,то соответственно 28×2=56°
3)Следуя из того что КМ||АВ угол 2=56°
ответ:угол 2=56°