1.Точка Т – середина отрезка МР. Найдите координаты точки Р, если Т(-6;8), М(-4;6).
2.Дана окружность с центром в точке О, диаметром АВ.
а)Найдите координаты центра окружности, если А(5;-7); В(-3;9).
б) Запишите уравнение этой окружности.
3.Постройте окружность: (х+2)2 + (у-3)2=16.
4. Определите вид треугольника АВС, если А(-4;1), В(-2;4), С(0;1).
Рисунок - во вложении.
Т.к. E и F - внутренние точки отрезка АВ, и по условию АЕ=BF, то
для EB=AB-AE и для AF=AB-BF следует, что EB=AF.
Рассмотрим прямоугольные ΔADF и ΔВСЕ. У них: 1) АD=BC (противолежащие стороны прямоугольника); 2) AF=EB (по доказанному выше). Значит, ΔADF = ΔВСЕ по двум катетам.
Из равенства этих треугольников следует, что ∠DFA=∠СЕВ. Отсюда, ΔEGF - равнобедренный с основанием EF, тогда GF=GE. Доказан пункт Б).
Т.к. АВСD - прямоугольник, то АВ║CD. Тогда ∠EFG=∠GDC(как накрестлежащие при секущей FD) и ∠FEG=∠GCD (как накрестлежащие при секущей ЕС). Отсюда, ΔDGС - равнобедренный с основанием DC, тогда DG=GC. Доказан пункт A).