Привет! Давай разберемся с этим заданием по шагам.
Для начала, давай узнаем, что такое площадь боковой поверхности усеченного конуса. Боковая поверхность конуса - это поверхность, которая лежит между верхним и нижним основаниями. Также, площадь полной поверхности усеченного конуса включает в себя боковую поверхность и основания.
Также, у нас есть данная информация о конусе:
- Радиус основания 1 равен 7 см
- Радиус основания 2 равен 4 см
- Образующая равна 18 см
Шаг 1: Вычислим высоту конуса.
Мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления высоты конуса. По теореме Пифагора, квадрат образующей равен сумме квадратов высоты и радиуса основания. Таким образом, мы можем записать уравнение:
обозначим высоту как 'h'
18^2 = h^2 + 7^2
324 = h^2 + 49
h^2 = 324 - 49
h^2 = 275
h = sqrt(275)
h = 16.58
Итак, высота конуса равна 16.58 см.
Шаг 2: Вычислим площадь боковой поверхности.
Формула для площади боковой поверхности усеченного конуса:
S = π(R1 + R2)√( (R1 - R2)^2 + h^2 )
Где:
S - площадь боковой поверхности
R1 - радиус большего основания
R2 - радиус меньшего основания
h - высота конуса
Подставим значения:
S = π(7 + 4)√((7 - 4)^2 + 16.58^2)
S = π(11)√(3^2 + 16.58^2)
S = π(11)√(9 + 274.56)
S = π(11)√283.56
S = 11π√283.56
S ≈ 11π(16.85)
S ≈ 585.6см²
Ответ: Площадь боковой поверхности усеченного конуса примерно равна 585.6 см².
Шаг 3: Вычислим площадь полной поверхности.
Площадь полной поверхности усеченного конуса включает площадь боковой поверхности и площади обоих оснований.
Формула для площади полной поверхности усеченного конуса:
S = π(R1 + R2)√( (R1 - R2)^2 + h^2 ) + π(R1^2 + R2^2 )
Подставим значения:
S = 11π√283.56 + π(7^2 + 4^2)
S = 11π(16.85) + π(49 + 16)
S = 11π(16.85) + π(65)
S ≈ 185.35π + 65π
S ≈ 250.35π
Ответ: Площадь полной поверхности усеченного конуса примерно равна 250.35π см².
Надеюсь, эти подробные шаги помогут тебе понять, как решать подобные задачи. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!
Для начала, давай узнаем, что такое площадь боковой поверхности усеченного конуса. Боковая поверхность конуса - это поверхность, которая лежит между верхним и нижним основаниями. Также, площадь полной поверхности усеченного конуса включает в себя боковую поверхность и основания.
Также, у нас есть данная информация о конусе:
- Радиус основания 1 равен 7 см
- Радиус основания 2 равен 4 см
- Образующая равна 18 см
Шаг 1: Вычислим высоту конуса.
Мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления высоты конуса. По теореме Пифагора, квадрат образующей равен сумме квадратов высоты и радиуса основания. Таким образом, мы можем записать уравнение:
обозначим высоту как 'h'
18^2 = h^2 + 7^2
324 = h^2 + 49
h^2 = 324 - 49
h^2 = 275
h = sqrt(275)
h = 16.58
Итак, высота конуса равна 16.58 см.
Шаг 2: Вычислим площадь боковой поверхности.
Формула для площади боковой поверхности усеченного конуса:
S = π(R1 + R2)√( (R1 - R2)^2 + h^2 )
Где:
S - площадь боковой поверхности
R1 - радиус большего основания
R2 - радиус меньшего основания
h - высота конуса
Подставим значения:
S = π(7 + 4)√((7 - 4)^2 + 16.58^2)
S = π(11)√(3^2 + 16.58^2)
S = π(11)√(9 + 274.56)
S = π(11)√283.56
S = 11π√283.56
S ≈ 11π(16.85)
S ≈ 585.6см²
Ответ: Площадь боковой поверхности усеченного конуса примерно равна 585.6 см².
Шаг 3: Вычислим площадь полной поверхности.
Площадь полной поверхности усеченного конуса включает площадь боковой поверхности и площади обоих оснований.
Формула для площади полной поверхности усеченного конуса:
S = π(R1 + R2)√( (R1 - R2)^2 + h^2 ) + π(R1^2 + R2^2 )
Подставим значения:
S = 11π√283.56 + π(7^2 + 4^2)
S = 11π(16.85) + π(49 + 16)
S = 11π(16.85) + π(65)
S ≈ 185.35π + 65π
S ≈ 250.35π
Ответ: Площадь полной поверхности усеченного конуса примерно равна 250.35π см².
Надеюсь, эти подробные шаги помогут тебе понять, как решать подобные задачи. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!