Одна из сторон треугольника равна 28 см, а другая-делится точкой пересечения вписанного в него круга на отрезки 12 см и 14 см. найдите периметр треугольника.
Пускай нам дан треугольник АВС, в него вписан круг, АС = 28 (по условию) ВС делится точкой пересечения вписанного круга на отрезки 12 см и 14 см(по условию) К, К1,К2 - точки пересечения вписанного круга со сторонами ВС, АС и АВ соответственно
ВК = ВК2 = 12 см (касательные проведенные из одной точки) КС = К1С = 14 см (касательные проведенные из одной точки) АК1 = АС - К1С = 28 - 14 = 14 см АК2 = АК1 = 14 см (касательные проведенные из одной точки)
--- 1 --- рассмотрим сечение пирамиды в вертикальной плоскости через диагонали верхнего и нижнего оснований Сечение представляет из себя равностороннюю трапецию, верхнее основание которой по т. Пифагора d₁ = √(10² + 10²) = 10√2 Нижнее основание d₂ = √(22² + 22²) = 22√2 Проекция бокового ребра z пирамиды на плоскость основания - w w = (d₂ - d₁)/2 = (22√2 - 10√2)/2 = 12√2/2 = 6√2 найдём высоту пирамиды h h² + (d₂ - w)² = d² h² + (22√2 - 6√2)² = 24² h² + (16√2)² = 24² h² + 256*2 = 576 h² = 64 h = 8 И боковое ребро пирамиды z² = w² + h² z² = 36*2 + 64 = 72 + 64 = 136 z = √136 = 2√34 --- 2 --- Теперь рассмотрим боковую грань пирамиды Это тоже равносторонняя трапеция, её основания 22 и 10, боковые стороны z = 2√34 проекция боковой стороны на основание (22-10)/2 = 6 высота по Пифагору √((2√34)² - 6²) = √(136-36) = √100 = 10 Площадь S = 1/2(10 + 22)*10 = 160 Таких боковых сторон 4 ответ S = 4*160 = 640
АС = 28 (по условию)
ВС делится точкой пересечения вписанного круга на отрезки 12 см и 14 см(по условию)
К, К1,К2 - точки пересечения вписанного круга со сторонами ВС, АС и АВ соответственно
ВК = ВК2 = 12 см (касательные проведенные из одной точки)
КС = К1С = 14 см (касательные проведенные из одной точки)
АК1 = АС - К1С = 28 - 14 = 14 см
АК2 = АК1 = 14 см (касательные проведенные из одной точки)
Р авс = АК2 + АК1 + СК1 + СК + ВК + ВК2 = 14+ 14 + 14 + 14 + 12 + 12 = 80 см
______________________________________________________________________