Question

1) даны точки a(2; -4; 6) и b(3; 0; 3). под каким углом отрезок ав видно сначала координат? 2)какая фигура не может быть основой правильной призмы? а) равносторонний треугольник б)ромб в)квадрат г)определить невозможно 3) периметр основания правильной треугольной призмы = 12 см.вычислите площадь боковой грани, если известно, что она представляет собой квадрат. а) 9см² б) 16см² в) 48см² г)24см² 4)в цилиндре высота и диагональ осевого сечения соответственно = 13см и 5см. чему равен радиус основания цилиндра. а) 12см б)8см в)6см г)4см 5) площадь основания правильной четырехугольной пирамиды = 50см ², боковое ребро - 13см. найдите высоту пирамиды. а) 10см б) 12см в)5см г)5 6)высота конуса = 6см, длина окружности его основания - 16п см. чему = образующая конуса? а) 10см б)2 в) 12см г) 8см 7) вычислите радиус круга, если площадь сечения круга плоскостью, проходящей через центр круга, = 16п см а) 2см б) 4см в)8см г)12см

Answer 1

1)Пусть точка О это начало координат, с координатами  равными $O(0;0;0)\ \ B(3;0;3)\ \ A(2;-4;6)\\ AB=\sqrt{(2-3)^2+(-4-0)^2+(6-3)^2}=\sqrt{26}\\ OB=\sqrt{3^2+3^2}=\sqrt{18}\\ OA=\sqrt{2^2+4^2+6^2}=\sqrt{56}\\ \\ AB^2=OB^2+OA^2-2OB*OA*cosa\\ cosa=\frac{AB^2-OB^2-OA^2}{-2OA*OB}\\ cosa=\frac{26-18-56}{-2*\sqrt{18*56}}\\ \\ a=arccos(\frac{2}{\sqrt{7}})$

2)  Г

3) $P=3a=12\\ a=4\\ S=4*4=16$

4)Тогда радиус равен 
 $r=\frac{\sqrt{13^2-5^2}}{2}=6$

5)$S=a^2=50\\ a=5\sqrt{2}\\ d=\sqrt{2*5\sqrt{2}^2}=\sqrt{100}=10\\ H=\sqrt{13^2-\frac{10}{2}^2}=12$

6)$L=2\pi\*R=16\pi\\ R=8\\ l=\sqrt{6^2+8^2}=10$

Answer 2

1  Вектор ОА=(2;-4;6),  ОВ=(3;0;3).
Через скалярное произведение $cos(OA;OB)= \frac{(OA*OB)}{OA*OB} =$
$= \frac{6+18}{ \sqrt{4+16+36} * \sqrt{9+9} }= \frac{2}{ \sqrt{7} };$
2  Б) ромб
3  Б)  $(12:3) ^{2} =16$
4  В)  $\frac{ \sqrt{169-25} }{2}=6$
5  Б)  $a=5 \sqrt{2};$ половина диагонали равна 5; 
          $h= \sqrt{169-25}=12.$
6  A)  $R=8; L= \sqrt{36+64}=10$
7  Задание не корректное.