На заметку:
ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК (ПОНЯТИЕ, ОПРЕДЕЛЕНИЕ):
Прямоугольный треугольник – это треугольник, в котором один угол прямой (то есть составляет 90°).
Сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенузой. Гипотенуза (с греч. ὑποτείνουσα – «натянутая») – это самая длинная сторона прямоугольного треугольника, противоположная прямому углу.
Стороны, прилегающие к прямому углу, называются катетами. Катет (с греч. κάθετος – «перпендикуляр, опущенный, отвесный») – одна из двух сторон прямоугольного треугольника, образующих прямой угол.
Для непрямоугольного треугольника гипотенуза и катеты не существуют.
Равенство по двум катетам.
Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Равенство по гипотенузе и острому углу.
Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Равенство по катету и противолежащему острому углу.
Если катет и противолежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны
Свойства прямоугольного треугольника
1. В прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов равна 90°.
2. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30° , равен половине гипотенузы.
И наоборот, если в прямоугольном треугольнике катет вдвое меньше гипотенузы, то напротив него лежит угол в 30˚.
Объяснение:
1)
S=1/2absin60°
15√3=1/2×5x×12x×√3/2
60x²×√3/4=15√3
60x²=15√3÷√3/4
60x²=15√3×4/√3
60x²=60
x²=60÷60
x²=1
x=1
a=5 b=12
c² = a² + b² - 2ab·cos α
c²=5²+12²-2×5×12×1/2=169-60=109
c=√109≈10,4
P=a+b+c=5+12+10,4≈27,4 см
2
1160/sin70°=x/sin50°
x₁=1160×sin50° / sin70°=1160×0,766 / 0,9396≈945,68 км -от Уральска до Актау.
х₂/sin60°=945,68/sin50°
х₂=945,68×sin60° / sin50°=945,68×0,866 / 0,766=1069,14 км -от Уральска до Актобе.
Р=1160+945,68+1069,14=3174,8 км
3
АВ=10 см
ВС=6 см
sin B=3/5
cos В= 4/5
АС² = АВ² + ВС² - 2АВ×ВС·cos В
АС²= 10²+6² - 2×10×6×4/5=100+36-96=40
АС=√40=2√10 см
2R=АС/sin B
2R=2√10÷3/5
R=2√10×5/3 ÷ 2=5√10 / 3 см
r=S/p
S=1/2× 10×6×3/5=18 см²
р=(10+6+2√10)÷2≈(16+6)÷2≈22÷2≈11 см
r=S/p=18/11=1 7/11 см