Точки А(-3;-4), В(5;-3), С(5;8), D(-3;-1) – вершины прямоугольной трапеции с основаниями АD и CB. Найдите - id1840403720201006 от жизаа1 06.10.2020 20:18

Question

Геометрия: Точки А(-3;-4), В(5;-3), С(5;8), D(-3;-1) – вершины прямоугольной трапеции с основаниями АD и CB. Найдите площадь трапеции. (постройте трапецию на координатной плоскости) DK высота трапеции. К(5;-1) *​

жизаа1 · Accepted Answer

Task/25112740

Дано: АВСД- трапеция.
АД= 40 см.
ВС= 20 см.
АВ= 12 см.
СД =16 см.

Найти:S(ABCD)

Решение:
Из вершины С проведем СЕ || ВА (Е ∈ АД).
АВСЕ параллелограмм. АЕ=ВС=20 см.
Треугольник ЕСД определен по трем сторонам:
ЕС =АВ =12 см , СД =16 см , ДЕ =АД -АЕ =40 см -20 см =20 см , .
По обратной теореме Пифагора ΔЕСД прямоугольный, действительно,
ЕС² +СД² =ДЕ² 12² +16² =20² ( 4*3)² +(4*4)² =(4*5)²
(даже стороны составляют Пифагорово тройки) .
S(ЕСД) =ЕС*СД/2 =12*16/2 = 96 (см²).
S(АВСД) / S(ЕСД) = (АД+ВС)*h/2 / (ДЕ*h/2) ;
S(АВСД) / S(ЕСД) = (40+20) /20 ;
S(АВСД) = 3*S(ЕСД) ;
S(АВСД) = 3*96 см² =288 см² .

ответ : 288 см² .

MOGZ ответил