1) P∈AA1. Смежные ребра куба пересекаются под прямым углом (AA1⊥A1D1).
2) AA1C1C - прямоугольник (сечение через два параллельных ребра), A1C1||AC. MN - средняя линия в ADC, MN||AC. MN||A1C1.
3) PN пересекает плоскость BCN в точке, не принадлежащей BC. Прямые скрещиваются.
4) B1D пересекает плоскость CC1D в точке, не принадлежащей CC1. Прямые скрещиваются.
5) AM пересекает плоскость CC1D в точке D, не принадлежащей CC1. Прямые скрещиваются.
6) N∈DC. Смежные ребра куба пересекаются под прямым углом (DC⊥CC1).
7) D1P и AD лежат в плоскости грани ADD1. Если точка P не совпадает с точкой A1, то D1P и AD пересекаются.
MN - средняя линия треугольника АВС, значит MN║AC и MN = AC/2 = 42/2 = 21 см
NK- средняя линия треугольника BCD, значит NK║BD и NK = BD/2 = 38/2 = 19 см
КР - средняя линия треугольника ADC, значит КР║АС и КР = АС/2 = 42/2 = 21 см
РМ - средняя линия треугольника ABD, значит РМ║BD и РМ = BD/2 = 38/2 = 19 см
MNKP - параллелограмм, так его противоположные стороны равны.
Pmnkp = (MN + NK) · 2 = (21 + 19) · 2 = 40 · 2 = 80 cм
Вообще, если соединить середины сторон любого выпуклого четырехугольника, получим параллелограмм, периметр которого равен сумме диагоналей четырехугольника, а площадь равна половине его площади.