Объяснение:
1 . k вн = 160° ; k вн = [ 180°( n - 2 )]/n ;
[ 180°( n - 2 )]/n = 160° ;
180°( n - 2 ) = 160°n ;
180°n - 360° = 160°n ;
20°n = 360° ;
n = 360°/20° ;
n = 18 сторін .
2 . а₃ = 5√3 см ; R оп = ( a * b * c )/( 4S Δ ) ;
S Δ = ( a₃² √3 )/4 = [ ( 5√3 )²√3 ]/4 ;
R оп = ( 5√3 )³/{ 4* [ ( 5√3 )²√3 ]/4 } = 5√3/√3 = 5 ( см ) .
Радіус описаного навколо даного тр - ника кола R оп дорівнює
стороні правильного 6 - кутника , описаного навколо кола . Отже ,
а₆ = R оп = 5 см ; а₆ = 5 см .
3 . ∪АС = 2 * ∠АВС = 2 * 60° = 120° . Дуга завдовжки 12 см
відповідає центральному куту 120° , а 360° відповідає ціле коло L :
L = ( 360° * 12 )/ 120° = 3 * 12 = 36 ( см ) ; L = 36 см .
SAB - данное сечение, ∪АВ = α.
Пусть Н - середина АВ, тогда ОН⊥АВ, так как ΔАОВ равнобедренный (АО = ОВ как радиусы), SH⊥АВ, так как ΔSAB равнобедренный (SA = SB как образующие), ⇒ ∠SHO = φ - линейный угол двугранного угла наклона сечения к плоскости основания.
ΔSOH: ∠SOH = 90°, ctgφ = OH / h
OH = h·ctgφ
ОН - медиана, высота и биссектриса ΔАОВ, ⇒ ∠АОН = α/2.
ΔАОН: ∠AHO = 90°,
cosα/2 = OH/AO, ⇒ R = AO = OH / cosα/2
R = h·ctgφ / cosα/2
V = 1/3 πR²h = 1/3 · π · h · (h·ctgφ / cosα/2)²
V = πh³·ctg²φ / (3cos²α/2)
Может 12 (см2)