Основанием пирамиды служит параллелограмм со сторонами 3 и 7. высота пирамиды проходит через точки пересечения диагоналей основания и равна 4. большее боковое ребро пирамиды равно 6. найдите диагонали основания
1. Рассмотрим параллелограмм ABCD. Диагональ AC разделяет его на два треугольника: ABC и ADC. Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам (AC-общая сторона, угол 1=углу 2 и угол 3=углу 4 как накрест лежащие углы при пересечении секущей AC и CD, AD и BC соответственно). Поэтому AB=CD, AD= BC и угол B=углу D. Далее, пользуясь равенствами углов 1 и 2, 3 и 4, получаем угол A=углу 1+угол 3=угол 2+угол 4=углу C. 2. Пусть О-точка пересечения диагоналей AC и BD параллелограмма ABCD. Треугольники AOB и COD равны по стороне и двум прилежащим углам (AB=CD как противоположные стороны параллелограмма, угол 1= углу 2 и угол 3=углу 4 как накрест лежащие углы при пересечение параллельных прямых AB и CD секущими AC и BD соответсвенно). Поэтому AO=OC и OB=OD, что и требовалось доказать
4,4(11 оценок)
Ответ:
13.05.2022
А) Сумма углов четырехугольника 360°. Три угла известны, ⇒ угол С=360°-60°-2•90°=120°. АС - биссектриса и делит угол А пополам. В прямоугольных треугольниках ВАС и САD ∠ВАС и ∠САD=60°:2=30°, катеты CD и ВС противолежат этому углу. ВС=СD=АС: 2=8 см б) В четырехугольнике АВСD биссектриса АС делит угол А пополам, и одна из этих половин=45°, значит, угол А=90°. Поэтому, поскольку углы В и D по условию прямые, четвертый угол тоже равен 90°, а так как угол ВАС=45°, то ∆ АВС и ∆ САD - равнобедренные. Поэтому ВС=АВ=СD=5 см
Обозначим пирамиду МАВСД,
АС - большая диагональ, АВ=СД=7, ВС=АВ=3, высота МО=4
Пусть большим ребром будет МС. Тогда его проекция на основание - ОС больше проекции ребра МВ, и . АС - большая диагональ основания пирамиды.
МО⊥АС, АО=ОС, ∆ МОС - прямоугольный.
По т.Пифагора ОС=√(MC²-MO²)=√20=2√5
Отсюда АС=4√5 - это длина большей диагонали.
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.
АС²+ВД²=2(АВ²+ВС*)
80+ВД²=116
ВД²=36
ВД=6 это длина меньшей диагонали основания.
Диагонали основания 4√5 и 6 (ед. длины).