Минут 5 ломал голову, с чего вообще начать) Потом вспомнил про подобие треугольников.
1. Проведём отрезки BD и AC (см. рисунок). Треугольники, образованные таким образом, будут подобными, поскольку у них равные углы при вершине K, а также угол C равен углу B (потому что они опираются на одну и ту же дугу), из чего по первому признаку подобия треугольников следует их подобие.
2. Значит, стороны треугольников пропорциональны. Очевидно, что если их сумма в два раза больше суммы другого треугольника, то и стороны тоже в два раза больше:
|CM| = 5.
Объяснение:
Речь идет о векторах. По правилу вычитания и сложения векторов имеем:
АВ - АС = СВ; СВ + ВМ = СМ.
|CM| = 5 см , так как это медиана из прямого угла.
Или так:
Треугольник АВС равнобедренный, следовательно
<BAC = <ABC = 45°.
АМ = 5 см, так как СМ - медиана. В треугольнике АМС
Cos(<MAC) = AM/AC = Cos45° =>
AC = AM/Cos45 = 5/(√2/2) = 5√2.
Разность векторов AB - AC = CB (по правилу разности векторов)
|CB| = √(AB²+AC² - 2*AB*BC*Cos45) или
|CB| = √(100+50-2*10*5√2*√2/2) =√50=5√2.
Cумма векторов СВ +ВМ = СМ (по правилу сложения векторов).
|CM| = √(CB²+BM² - 2*CB*BM*Cos45) = √(50+25-50) = 5.