Question

1) в треугольнике abc через точку m, принадлежащую стороне ас, проведена прямая, параллельная стороне ав, и пересекающая сторону вс в точке n. a) докажите, что треугольник abc подобен треугольнику mcn. b) найдите стороны треугольника abc, если стороны треугольника mnc равны 4см, 6см, 7см, и точка m делит сторону ac в соотношении 1: 1 2) в трапеции abcd (bc||ad) o - точка пересечения диагоналей. a) докажите, что треугольник cob подобен треугольнику aod. b) найдите диагональ bd, если bc = 6 см, ad = 9 см, bo = 4 см

Answer 1

1) а) треугольники подобны по трем равным углам:
С-общий угол
а остальные односторонние при параллельных прямых АВ и МН
б) МН получается ср лин
значит все значения треугольника МНС удваиваются 
Р=12+8+14=34
2) а) треугольники подобны и по трем сторонам и по трем углам и даже по двум сторонам и углу между ними
б) диагонали, пересекаясь, делятся так что ДО=ОА, а СО=ОВ,
значит треугольники СОВ и ДОА равнобедренные и подобные(по двум сторонам и углу между ними-вертикальному углу)
Отношение сторон = 6/9=2/3 значит  ВО/ОД=1/3, а нам известно что ОВ=4, значит ОД=(4/2)*3=6
ДВ=ДО+ОВ=6+4=10
ответ 10