Треугольник BAD - равнобедренный с основанием BD, ведь его боковыми сторонами являются AB и AD, а они равны, т.к. все стороны ромба равны. Получается, что AC - биссектриса угла BAD, т.к. диагонали ромба (AC и BD) всегда пересекаются под прямым углом, а это значит, что AC - высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, а она является также и биссектрисой. Получается, что угол BAD = 2* 28 = 56 градусов. Угол DCB = углу BAD, a угол CBA = углу CDA. => угол CBA = угол CDA = (360 - 2*56)/2 = (360 - 112) /2 = 248/2 = 124 ответ: величина тупого угла = 124 градуса
ответ: S тр. ABCD = 300 ед.кв.
Объяснение: Проведём из т.A к большему основанию BC высоту AM.
Отрезок DC не только боковая сторона прямоугольной трапеции ABCD, но и высота этой трапеции.
DC ⊥ BC; AM ⊥ BC ⇒ DC ║ AM ⇒ CD = AM = 15 ед.
Т.к. AM - высота ⇒ ΔAMB - прямоугольный.
Найдём катет MB по т.Пифагора:
MB = √(AB² - AM²) = √(25² - 15²) = √(625 - 225) = √400 = 20 ед.
CM = AD, т.к. AM отсекает от трапеции ABCD прямоугольник DAMC.
Пусть x ед. меньшее основание трапеции (AD), тогда (x+20) ед. равно большее основание трапеции (BC). AB+BC+CD+AD=80 ед.
25 + (x + 20) + 15 + x = 80; 60 + 2x = 80; 2x = 20; x = 10
Если меньшее основание AD прямоугольной трапеции ABCD составляет 10 ед. ⇒ большее основание BC = 30 ед.
Формула площади нашей прямоугольной трапеции : (AD+BC)/2*AM.
⇒ S тр. ABCD = (10 + 30)/2 * 15 = 40/2 * 15 = 20 * 15 = 300 ед.кв.