Если АМ=ВL=СР=DQ, расположенные на сторонам квадрата, то будут равны и отрезки МВ=LC=DP=AQ соответственно.Так как у квадрата стороны имеют прямые углы, то мы имеем 4 прямоугольных треугольника с попарно равными катетами, соответственно.Отсюда эти 4треугольника равны по 2 катетам.Значит и гипотенузы этого треугольника ML=LP=PQ=QM. Углы каждого треугольника дают нам при основании гипотенузы сумму 90* ;Поэтому углыM,L,P и Q каждый равен 90*; Следовательно имея равные стороны и прямые углы, данная фигура-КВАДРАТ!
Сделаем рисунок и обозначим вершины пирамиды АВСА1В1С1. Ребро ВВ1⊥АВС=1 см
Площадь боковой поверхности этой пирамиды - сумма площадей трех трапеций: двух прямоугольных и одной равнобедренной - той, что противолежит ребру ВВ1.
В основаниях пирамиды правильные треугольники - следовательно, длины средней линии всех трапеций равны 0,5•(3+5)=4 см
Площадь прямоугольных граней равна произведению их средней линии на длину высоты пирамиды, т.е. .
S (АВВ1А1)=S (ВВ1С1С)= 4•1=4 см²
Чтобы найти высоту грани АА1С1С, проведем в основаниях пирамиды высоты ВН и В1К и соединим К и Н.
Плоскость прямоугольной трапеции ВНКВ1 перпендикулярна плоскости оснований, т.к. содержит в себе отрезок ВВ1, перпендикулярный обоим основаниям.
Из К опустим высоту КТ.
КН по теореме о трех перпендикулярах перпендикулярна АС и является высотой трапеции АСС1А1.
В прямоугольном треугольнике КТН катет КТ=ВВ1=1см, катет НТ равен разности высот оснований пирамиды.
ВК=(3√3):2
BH=(5√3):2
ТН=2√3):2=√3 см
КН=√(КТ²+НТ²)=√4=2 см
S (АСС1А1)=4*2=8 см²
S(бок)=4+4+8=16 см²