Каково взаимное расположение прямой и окружности, если: а) радиус окружности равен 16 см, расстояние от центра окружности до прямой 12 см;
b) радиус окружности равен 5 см, расстояние от центра окружности до прямой 4,2 см
с) радиус окружности равен 7,2 см, расстояние от центра окружности до прямой 3.7 см
Сделайте чертеж и объясните свой ответ в каждом случае,
1). Пользуясь тем, что в любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180 градусов, запишем:
<A+<BCD=180°, отсюда
<A=180°-<BCD
2). Рассмотрим вписанный угол BCD. Он опирается на дугу окружности BAD, следовательно, равен ее половине:
<BCD=1/2 BAD.
3). Подставим в 1) значение для угла BCD:
<A=180°-1/2 BAD
4). Рассмотрим треуг-ик ВМС. Здесь угол ВСМ можно выразить как <BCM=180°-<BCD. Подставим сюда полученное в 2) значение для угла BCD:
<BCM=180°-1/2 BAD
5). Из 3) и 4) выражений видно, что <A=<BCM, что и требовалось доказать.