1. Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является ромб, в котором угол BAD=60 градусам. Высота призмы равна 8 см. Расстояние от вершины B1 до прямой AC равно 10 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы. 2. Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, каждое ребро которой равно 4 см. Найдите: а) площадь полной поверхности этой призмы; б) расстояние от её вершины B1 до центра окружности, вписанной в треугольник ABC.
АС=BD=√(16²+16²)=16·√2
Высота пирамиды H=SO, O- центр квадрата, точка пересечения диагоналей и одновременно центр описанной окружности, центр вписанной окружности.
По теореме Пифагора
H²=SO²=SA²-AO²=17²-(16√2/2)²=289-128=161
H=√161
V=(1/3)S(осн)·Н=(1/3)·16²·√161=256√161/3 куб. ед.
2) Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника - середина гипотенузы.
R=c/2
c²=1²+5²=26
R=(√26)/2
V(цилиндра)=S(осн.)·H=πR²·H=π·((√26)/2)²·(8/π)=52 куб. ед.