Для решения этого вопроса, нам понадобится использовать тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника.
Для начала, обратимся к теореме Пифагора, которая говорит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенуза это сторона AC, а катеты это стороны AB и BC.
Мы знаем, что сторона AB равна 7 см. Теперь нам нужно найти сторону BC.
Так как треугольник ABC прямоугольный, угол BAC (угол между сторонами AB и AC) будет прямым (равным 90°). Также нам известно, что угол A равен 60°.
Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит, угол B равен 180° - 90° - 60° = 30°.
Теперь мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса, так как у нас есть противолежащая и гипотенуза. Формула выглядит следующим образом:
sin(A) = противолежащая_сторона / гипотенуза.
В нашем случае:
sin(60°) = AB / AC.
Мы знаем, что sin(60°) = √3 / 2 (это значение можно найти в таблице тригонометрических функций).
Теперь мы можем переписать уравнение:
√3 / 2 = 7 / AC.
Чтобы найти сторону AC, мы будем решать уравнение.
Для начала, умножим обе части уравнения на AC, чтобы избавиться от деления:
(√3 / 2) * AC = 7.
Теперь домножим обе части уравнения на 2/√3, чтобы избавиться от дроби:
AC = (7 * 2) / √3.
Мы можем упростить это выражение, умножив числитель и знаменатель на √3:
AC = (14 * √3) / 3.
Получается, сторона AC равна (14 * √3) / 3 см.
Таким образом, сторона AC равна примерно 8,08 см (округляем до двух знаков после запятой).
АС=АВ*cos60=7*0.5=3.5 cм
Объяснение: