Question

Надо! 1. каково взаимное расположение прямых а и b, если известно, что через них можно провести: а) единственную плоскость; б) несколько плоскостей? ответ обоснуйте. выполните соответствующие чертежи. 2. треугольники abc и abd расположены так, что точка с не лежит в плоскости abd. точка н — середина отрезка ad.o- точка пересечения медиан треугольника а вс. определите положение точки пересечения прямой но с плоскостью dbc. 3. параллелограмм abcd и треугольник вск расположены так, что точка k не принадлежит плоскости abc. точка о — точка пересечения диагоналей abcd. найдите линию пересечения плоскостей: a) adk и оск; б) bdk и ас к. 4. прямая а и параллельная ей плоскость b не проходят через точку м. докажите, что через точку м проходит прямая, параллельная прямой а и плоскости b, и притом только одна.

Answer 1

1.  а  Если прямые а и b  пересекаются или параллельны, то через них можно провести единственную плоскость (следствия из аксиом);
     б) Если прямые а и b совпадают, то через них можно провести несколько плоско­стей.
2.  Прямая НО пересекается с прямыми AD и AK, значит она лежит в  плоскости DAK, которая пересекает плоскость DBC по прямой DK,  прямая НО пересекает прямую DK , а следовательно и плоскость DBC, в точке Р.
3.  Плоскости ADK  и ОСК пересекаются по прямой АК;
      Плоскости  BDK  и АС К.  пересекаются по прямой ОК.