14. Сторона основания правильной треугольной пирамиды SABC рав- на 12, а боковое ребро равно 8. Точка К лежит на боковом ребре SB, а точка М на стороне основания AB, BM = 3, SK : KB = 2:3. Плос- кость а проходит через точки К и М и перпендикулярна плоскости ABC. а) Докажите, что точка С принадлежит плоскости alfa б) Найдите площадь сечения пирамиды SABC плоскостью аlfa
Пусть ABCD - трапеция, BC - меньшее основание, AB и CD - боковые стороны, BC = 7см, АВ = 5см и СD = 13см. Проведём от BC к большему основанию AD высоту CH параллельно AB, тогда СН = АВ = 5см и AH = BC = 7см. СН - высота, значит, угол СНD = 90 градусов, значит, треугольник СDH прямоугольный, значит, CD - гипотенуза, HD и CH - катеты, значит, HD^2 = CD^2-CH^2 = (13см)^2-(5см)^2 = 169см^2-25см^2 = 144см^2, HD = 12 см, AD = AH+HD = 7см+12см = 19см, S ABCD = CH*(BC+AD)/2 = 5см*(7см+19см)/2 = 5см*26см/2 = 5см*13см = 65см^2
Возьми Пусть ABC - основание пирамиды, а S - её вершина Тогда угол между боковой гранью и основание будет равен углу между высотами, проведёнными в треугольниках SAB (из вершины S) и ABC (из вершины С). Они пересекутся в точке D. Опусти высоту из вершины пирамиды на основание - SO. Из треугольника SOD: SO = OD, т.к. угол SDO = 45 OD = AB*sqrt(3)/2 //sqrt - квадратный корень Следовательно V = 1/3*SO*S = 1/3*AB*sqrt(3)/2 * AB * AB*sqrt(3)/2 = 1/3 * AB^3 * 3/4 = (AB^3)/4 = 6,75 (см кубических)
Пусть ABCD - трапеция, BC - меньшее основание, AB и CD - боковые стороны, BC = 7см, АВ = 5см и СD = 13см. Проведём от BC к большему основанию AD высоту CH параллельно AB, тогда СН = АВ = 5см и AH = BC = 7см. СН - высота, значит, угол СНD = 90 градусов, значит, треугольник СDH прямоугольный, значит, CD - гипотенуза, HD и CH - катеты, значит, HD^2 = CD^2-CH^2 = (13см)^2-(5см)^2 = 169см^2-25см^2 = 144см^2, HD = 12 см, AD = AH+HD = 7см+12см = 19см, S ABCD = CH*(BC+AD)/2 = 5см*(7см+19см)/2 = 5см*26см/2 = 5см*13см = 65см^2
ответ: 65 см^2.