По координатам вершин видно, что АВ параллельна CD, причем чтобы получилась замкнутая ломаная линия, образующая этот четырехугольник, его обозначение: четырехугольник АВDC с диагоналями AD и ВС. Координаты диагонали АD{(6-1);(-2-4)}={5;-6}, модуль |AD|=√(25+36)=√61. Координаты диагонали BC{(1-6);(-2-4)}={-5;-6}, модуль |BC|=√61. Угол α между вектором a и b находится по формуле: cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)]. Берем меньший из двух смежных углов. Cosα=(-25+36)/61=11/61 ≈0,18. α=arccos(0,18)≈79,6°
Немного переиначим уравнение прямой 6х+5у-30=0 5у = -6x+30 y = -6/5x+6 квадрат расстояния от точки на прямой до начала координат z = (x²+y²) = x²+(-6/5x+6)² = 61x²/25 - 72x/5 + 36 Минимум расстояния будет там же, где и минимум квадрата расстояния. А минимум параболы (с положительным направлением ветвей) будет на оси, в точке с координатами x₀ = -b/2a = 72/5 / (2*61/25) = 180/61 y₀ = -6/5x₀+6 = -6/5*180/61+6 = 150/61 уравнение высоты - это уравнение прямой, проходящей через точки (0;0) и (180/61;150/61) y=ax+b y(0) = a*0 + b 0 = b y(180/61) = a*180/61 =150/61 a*180 =150 a*6 = 5 a = 5/6 и окончательно уравнение перпендикуляра y = 5/6x
Координаты диагонали АD{(6-1);(-2-4)}={5;-6},
модуль |AD|=√(25+36)=√61.
Координаты диагонали BC{(1-6);(-2-4)}={-5;-6},
модуль |BC|=√61.
Угол α между вектором a и b находится по формуле:
cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)].
Берем меньший из двух смежных углов.
Cosα=(-25+36)/61=11/61 ≈0,18.
α=arccos(0,18)≈79,6°