Пусть угол D равен x градусов. Тогда угол D равен 0.3 * x (x * 30 / 100), а угол E = x + 19. Составляется уравнение x + 0.3x + x + 19 = 180 (т.к. сумма углов в треугольнике равна 180 градусам). 2.3x = 180-19 2.3x = 161 x = 161÷2.3 = 70 Тогда угол B = 0.3x = 0.3 * 70 = 21 градус.
Высота в равностороннем треугольнике является также медианой и биссектрисой, значит АД=ДС, угол АВД= углу ДВС. Равенства треугольников АВД и ВДС можно доказать по всем трем признакам равенства треугольников: 1)по двум сторонам и углу между ними: АВ=ВС из дано, сторона ВД общая и угол АВД равен углу ДВС 2)по стороне и двум прилежащим углам:сторона ДВ общая, углы АВД и ДВС равны, углы АДВ и ВДС равны и прямые, так как ВД - высота. 3) по трем сторонам: АВ=ВС из дано, сторона ВД одщая, и АД равно ДС, так как ВД это и медиана тоже.
Решение: Радиус окружности описанной вокруг равностороннего треугольника находится по формуле: R=√3/3 - где а-сторона треугольника Высота в таком треугольнике можно найти по формуле: h=√3/a*a - где а -сторона треугольника По этой формуле найдём сторону равностороннего треугольника: а=h : √3/2 или: а=3 : √3/2=3*2/√3=6/√3 (см) Подставим найденное значение стороны треугольника в формулу для нахождения радиуса описанной окружности: R=√3/3 *6/√3=√3*6/3*√3=6/3=2 (см)
2.3x = 180-19
2.3x = 161
x = 161÷2.3 = 70
Тогда угол B = 0.3x = 0.3 * 70 = 21 градус.