Стороны треугольника АВС вдвое больше сторон треугольника, составленного из его средних линий. ВС=6 АС=6√3 АВ=12 То, что СВ вдвое меньше АВ, предполагает, что треугольник АВС может быть прямоугольным. Проверим по т. косинусов. АВ²=ВС²+АС²-2АС*ВС*cos(∠С) 144=36+108-36√3*cos(∠С) 0=-36√3*cos(∠С) cos(∠С)=0:-36√3=0 сos (90°) = cos (π/2) = 0 Угол С=90° Острые углы можно уже не вычислять. sin A=6:12=1/2 Угол А=30°, следовательно, угол В=60° Углы треугольника АВС равны 90°, 60°, 30° Радиус описанной окружности равен половине АВ и равен 6.
S ромба=1/2*d1*d2 где d1 и d2-диагонали ромба при их пересечении образуются четыре равных прямоугольных треугольника. так же диагонали точкой пересечения делятся пополам и они взаимно перпендикулярны. то есть при пересечении диагоналей рассмотрим один треугольник. гипотенуза равна будет 5 см(т.к. сторона равна 5 см и в нашем случае она является гипотенузой) а один из катетов 3 см(так как при пересечении диагонали делятся пополам) то есть применим теорему Пифагора,где c^2=a^2+b^2 5*5=3*3+b^2 25=9+b^2 b^2=16 b=4 то есть катет в прямоугольном треугольнике равен 4 см,а диагональ равна 8(4*2=8) найдем площадь: S=1/2*8*6=24(см2) ответ:24 см2
ВС=6
АС=6√3
АВ=12
То, что СВ вдвое меньше АВ, предполагает, что треугольник АВС может быть прямоугольным.
Проверим по т. косинусов.
АВ²=ВС²+АС²-2АС*ВС*cos(∠С)
144=36+108-36√3*cos(∠С)
0=-36√3*cos(∠С)
cos(∠С)=0:-36√3=0
сos (90°) = cos (π/2) = 0
Угол С=90°
Острые углы можно уже не вычислять.
sin A=6:12=1/2
Угол А=30°, следовательно, угол В=60°
Углы треугольника АВС равны 90°, 60°, 30°
Радиус описанной окружности равен половине АВ и равен 6.