Для начала найдем отношение ВР/РС. Для этого: Проведем BD параллельно АС. Тогда <PAC=<BDA, как накрест лежащие при параллельных прямых BD и AC и секущей АD. ∆АКМ ~ ∆BKD по двум углам (1). ∆АРС ~ ∆DРВ по двум углам (2). Из (1) BD/AM=4 и BD=4AM = 2AC. Из (2) BP/PC=2. ВМ - медиана и по ее свойствам Sabm=Scbm. Треугольники АВК и АКМ - треугольники с общей высотой к стороне ВМ. Значит Sabk/Sakm=4/1. => Sabk=Sabc*(1/2)*(4/5)=(2/5)*Sabc. Sakm=Sabc*1/(2*5)=(1/10)*Sabc. Треугольники ABP и APC - треугольники с общей высотой к стороне ВC. Значит Sabp/Sapc=2/1. => Sapc=Sabc*1/3=(1/3)*Sabc. Тогда Skpcm=Sapc-Sakm = (1/3)*Sabc-(1/10)*Sabc = (7/30)*Sabc. Sabk/Skpcm=(2/5)/(7/30)=12/7.
Объяснение:
Вариант 1
Часть А
1
S=1/2×a×h
a=5+3=8
h=6
S=1/2×8×6=24
ответ : 1) 24
Часть В
2
а=12 см
b=5 см
d=корень (а^2+b^2)=корень (12^2+5^2)=
=корень 169=13 см
Часть С
3
Боковая сторона b=15 cм
Высота h=9 cм
Основание а=?
а/2=корень (b^2-h^2)=корень (15^2-9^2)=
=корень144=12 см
а=12×2=24 см
4
S=(a+b)/2×h
a=17 cм
b=5 cм
c=10 cм
Х=(а-b) /2=(17-5)/2=6 cм
h=корень (с^2-Х^2)=корень (10^2-6^2)=
=корень 64=8 см
S=(17+5)/2×8=88 cм^2
5
AB=CD=x
BC=AD=3x
ВD^2=AB^2+AD^2
20^2=x^2+(3x)^2
400=x^2+9x^2
400=10x^2
X^2=40
X=корень40
АВ=СD=корень 40
ВС=АD=3корень40
S=1/2×AD×AB=1/2×3 корень40×корень40=
=1/2×3×40=60
S=1/2×BD×AH
2S=BD×AH
AH=2S/BD
AH=2×60/20=6
ответ : 6