Тут все гораздо проще, чем кажется. Пусть основание ABCD, вершина S, M - середина AB. Плоскость, перпендикулярная AB и проходящая через точку M, пройдет и через точку C. Это понятно из того, что ASC - равносторонний треугольник, а MC в нем - срединный перпендикуляр. Теперь если O - центр квадрата в основании, то CM и SO - медианы треугольника ASC. Поэтому точка их пересечения R находится расположена на высоте SO/3 от основания. Вторая диагональ четырехугольника в сечении NK (K - на SD, N - на SB) проходит через точку R и параллельна BD. Поэтому NK = BD*2/3 = 4; SO = MC = 6√3/2 = 3√3; Диагонали сечения MC и NK перпендикулярны, поэтому площадь MNCK равна половине их произведения 4*3√3/2 = 6√3; Объем пирамиды ABCDS = Sabcd*SO/3 = (6^2/2)*(3√3)/3 = 18√3; Высота пирамиды MNCKS - это отрезок SM (не особо задумывайтесь - почему, это по условию так); SM = 3; Объем пирамиды MNCKS = Smnck*SM/3 = (6√3)*3/3 = 6√3; То есть сечение отсекает 1/3 объема исходной пирамиды, остается 2/3;
Пусть сторона параллелограмма, лежащая на стороне треугольника a, равна b. Тогда параллельная ей сторона параллелограмма отсекает от треугольника подобный ему треугольник со стороной b и высотой h1 = h*b/a; Площадь отсеченного треугольника равна (a*h/2)*(b/a)^2 = b^2*(h/2a); Есть еще два треугольника "по бокам" параллелограмма, у которых высоты равны h - h1, а сумма сторон, которые лежат на a, равна a - b; Суммарная их площадь равна (a - b)*(h - h1)/2 = (a - b)*h*(1 - b/a)/2 = (a - b)^2*(h/2a); Всего суммарная площадь треугольников "за пределами" параллелограмма равна S' = ((a - b)^2 + b^2)*(h/2a); Для того, чтобы площадь параллелограмма была наибольшей, эта суммарная площадь должна быть наименьшей. Найти минимум параболы S'(b) очень простo, достаточно выделить полный квадрат. Но поскольку выражение (a - b)^2 + b^2 симметрично относительно b = a/2, и имеет только один минимум, это и есть ответ (то есть тут случай, когда "сразу видно"). Он не зависит от h.
120°
Объяснение:
Рассмотрим треугольник KON. KO=NO как радиусы. значить это треугольник равнобедренный. углы при основании равны. сумма углов 180°. угол KON= 180-30-30= 120°