Объяснение: В правильной треугольной пирамиде основанием является правильный треугольник, а вершина проецируется в центр основания.
Обозначим основание пирамиды АВС, её вершину К. проекцию вершины на основание- Н, апофему на грани АКС - КМ.
Искомое сечение - КВМ, которое содержит высоту пирамиды КН, перпендикулярную основанию, ⇒ плоскость ∆ КВМ перпендикулярна АВС, а ВМ и КМ перпендикулярны АС по т.о 3-х перпендикулярах.
КВМ - треугольник. Формула площади треугольника
S=h•a•1/2, где а - сторона треугольника, h- высота, проведенная к ней.
Ѕ(КВМ)=KH•ВМ/2
Все стороны основания равны 6, углы -60°
ВМ=ВС•sin60°=3√3
По т.Пифагора апофема KM=√(AK²-AM²)=√(16-9)=√7
Высоты правильного треугольника - медианы и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. ⇒ МН=ВМ:3=√3
Пусть будет трапеция АВСD, BC и AD - основания. Площадь трапеции - это полусумма оснований помноженная на высоту. Высоту не обязательно опускать из вершины. Проведём высоту так, чтобы центр вписанной окружности лежал на ней. Пусть это будет высота НК, О - центр вписанной окружности. Это возможно, если точки Н и К - точки касания окружности с основаниями трапеции (радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной). Средняя линия трапеции - это полусумма оснований, значит, площадь трапеции можно найти как средняя линия помноженная на высоту. У нас есть длина средней линии - 5, и если площадь - 40, значит, высота НК=40\5=8. НК=ОН+ОК=2ОК => ОК=8\2=4 - радиус вписанной окружности.
ответ: Ѕ=3√3 м²
Объяснение: В правильной треугольной пирамиде основанием является правильный треугольник, а вершина проецируется в центр основания.
Обозначим основание пирамиды АВС, её вершину К. проекцию вершины на основание- Н, апофему на грани АКС - КМ.
Искомое сечение - КВМ, которое содержит высоту пирамиды КН, перпендикулярную основанию, ⇒ плоскость ∆ КВМ перпендикулярна АВС, а ВМ и КМ перпендикулярны АС по т.о 3-х перпендикулярах.
КВМ - треугольник. Формула площади треугольника
S=h•a•1/2, где а - сторона треугольника, h- высота, проведенная к ней.
Ѕ(КВМ)=KH•ВМ/2
Все стороны основания равны 6, углы -60°
ВМ=ВС•sin60°=3√3
По т.Пифагора апофема KM=√(AK²-AM²)=√(16-9)=√7
Высоты правильного треугольника - медианы и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. ⇒ МН=ВМ:3=√3
По т.Пифагора KH=√(KM²-MH²)=√(7-3)=√4=2
S(KBM)=3√3•2•1/2=3√3 м²