В прямоугольном треугольнике АВС, ∠С=90°. Найти указанную сторону , если а) АВ-? , sinА=0,2 ,ВС=5; б) АВ-? , cosА=0,6 ,ВС=12 ;
в)ВС-? ,sinА=2√10/11, АС=15
Объяснение:
а)Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе :
sinА=СВ/АВ , 0,2=5/ АВ , АВ=50:2=25.
б) По основному тригонометрическому тождеству sin²A+cos²A =1 получаем : sin²A+0,6² =1 , sin²A=0,64 , sinA=0,8 , т.к 0° <∠А<90°.
sinА=СВ/АВ , 0,6=12/ АВ , АВ=120:6=20.
в) 1+сtg²А=1/sin²А ( формула),
sin²А=(2√10/11)²=40/121 , 1/sin²А= 121/40,
1+сtg²А=121/40 , сtg²А=81/40 , сtgА=9/(2√10).
Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему катету :
сtgА=АС/СВ , 9/(2√10)=15/ВС , ВС=10√10/3
Объяснение: в треугольнике с 30,60,90 есть такое свойтво наименьший катет А(противолежит углу 30 ) а другой катет (протеволежит углу 60 )A
а гипотенуза равна 2A так вот в 4 задаче так и выходит СD=3,5 AD=7 и AC=3,5
тогда исходя из свойства угол D=60гр так как противолежит AC , так как СB=CD исходя из того что AC общая высота и для ACD и ABC то треугольник ABC равносторонний и угол В=60 5) тут аналогично используем тоже самое свойство уголs KPC=30 ; PKC=60 ;CKE=30;CEK=60 тогда СE=4,5 так как противолежит углу в 30гр и СK=4,5
; а PC=CK*
= 
=13,5 ответ CE=4,5 PC=13,5 если вам интересно откуда взялось это свойство то почитайте в интернете свойства треугольника с 30,60,90 градусами