Длина сечения сферы равна 6π. Найдите расстояния от центра сферы до плоскости сечения, если радиус, проведенный в точку сечения, наклонен к его плоскости под углом 60°. С РИСУНКОМ И ПОДРОБНЫМ РЕШЕНИЕМ
Добрый день! С удовольствием помогу тебе разобраться в этой задаче.
На начальном этапе нам необходимо понять, что изображает схема в задаче. У нас есть сфера, у которой протяженное сечение представляет собой окружность. Мы знаем, что длина этой окружности равна 6π. Также из задачи следует, что проведенный из центра сферы радиус наклонен к плоскости сечения под углом 60°. И нам требуется найти расстояние от центра сферы до этой плоскости.
Перейдем к решению.
Шаг 1: Найдем радиус окружности.
Для этого воспользуемся формулой длины окружности:
Длина окружности = 2πr,
где r - радиус.
Так как длина окружности составляет 6π, подставим известные значения и решим уравнение:
6π = 2πr
Разделим обе части уравнения на 2π для нахождения раисыв:
6π / 2π = r.
Таким образом, радиус окружности составляет 3.
Шаг 2: Найдем длину отрезка, проведенного от центра сферы до плоскости сечения.
Чтобы найти это расстояние, нам нужно найти высоту треугольника, образованного радиусом сферы и линиями, проведенными до точки сечения. Отрезок, проведенный от центра сферы до точки сечения, является гипотенузой прямоугольного треугольника, а его перпендикуляр к плоскости сечения - его высотой.
Шаг 3: Рассмотрим прямоугольный треугольник.
Одна из его сторон равна половине длины сечения (так как он делится на две равные половины радиусом сферы). Следовательно, одна из его сторон равна 6π / 2 = 3π.
Шаг 4: Применим формулу для нахождения высоты прямоугольного треугольника.
В прямоугольном треугольнике высота (h) связана с гипотенузой (c) и основанием (a) следующим соотношением:
c^2 = a^2 + h^2,
где c - гипотенуза, a - основание, h - высота треугольника.
В нашем случае гипотенуза равна 3, а основание равно 3π. Подставим известные значения:
3^2 = (3π)^2 + h^2,
9 = 9π^2 + h^2,
h^2 = 9 - 9π^2.
Шаг 5: Найдем значение h.
Как мы видим, у нас есть квадрат высоты, но нам нужно найти само значение высоты. Используем операцию извлечения квадратного корня на обеих частях уравнения:
h = √(9 - 9π^2).
Шаг 6: Вычислим значение h.
Подставим значение π в числовой форме, равное примерно 3.14.
h = √(9 - 9 * 3.14^2),
h = √(9 - 9 * 9.8596),
h = √(9 - 88.7364),
h = √(-79.7364).
Видим, что подкоренное выражение отрицательное число, что невозможно в случае действительных значений.
Таким образом, мы не можем найти значение высоты треугольника, и, следовательно, не можем найти расстояние от центра сферы до плоскости сечения. Ответ на задачу - невозможно найти данное расстояние в заданных условиях.
Я надеюсь, что объяснение было понятным и полезным! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задать их, и я с радостью помогу.
На начальном этапе нам необходимо понять, что изображает схема в задаче. У нас есть сфера, у которой протяженное сечение представляет собой окружность. Мы знаем, что длина этой окружности равна 6π. Также из задачи следует, что проведенный из центра сферы радиус наклонен к плоскости сечения под углом 60°. И нам требуется найти расстояние от центра сферы до этой плоскости.
Перейдем к решению.
Шаг 1: Найдем радиус окружности.
Для этого воспользуемся формулой длины окружности:
Длина окружности = 2πr,
где r - радиус.
Так как длина окружности составляет 6π, подставим известные значения и решим уравнение:
6π = 2πr
Разделим обе части уравнения на 2π для нахождения раисыв:
6π / 2π = r.
Таким образом, радиус окружности составляет 3.
Шаг 2: Найдем длину отрезка, проведенного от центра сферы до плоскости сечения.
Чтобы найти это расстояние, нам нужно найти высоту треугольника, образованного радиусом сферы и линиями, проведенными до точки сечения. Отрезок, проведенный от центра сферы до точки сечения, является гипотенузой прямоугольного треугольника, а его перпендикуляр к плоскости сечения - его высотой.
Шаг 3: Рассмотрим прямоугольный треугольник.
Одна из его сторон равна половине длины сечения (так как он делится на две равные половины радиусом сферы). Следовательно, одна из его сторон равна 6π / 2 = 3π.
Шаг 4: Применим формулу для нахождения высоты прямоугольного треугольника.
В прямоугольном треугольнике высота (h) связана с гипотенузой (c) и основанием (a) следующим соотношением:
c^2 = a^2 + h^2,
где c - гипотенуза, a - основание, h - высота треугольника.
В нашем случае гипотенуза равна 3, а основание равно 3π. Подставим известные значения:
3^2 = (3π)^2 + h^2,
9 = 9π^2 + h^2,
h^2 = 9 - 9π^2.
Шаг 5: Найдем значение h.
Как мы видим, у нас есть квадрат высоты, но нам нужно найти само значение высоты. Используем операцию извлечения квадратного корня на обеих частях уравнения:
h = √(9 - 9π^2).
Шаг 6: Вычислим значение h.
Подставим значение π в числовой форме, равное примерно 3.14.
h = √(9 - 9 * 3.14^2),
h = √(9 - 9 * 9.8596),
h = √(9 - 88.7364),
h = √(-79.7364).
Видим, что подкоренное выражение отрицательное число, что невозможно в случае действительных значений.
Таким образом, мы не можем найти значение высоты треугольника, и, следовательно, не можем найти расстояние от центра сферы до плоскости сечения. Ответ на задачу - невозможно найти данное расстояние в заданных условиях.
Я надеюсь, что объяснение было понятным и полезным! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задать их, и я с радостью помогу.