Возьмем равнобедренный треугольник ABC и построим высоты AH, BF, CD
Рассмотрим полученные треугольники ABF и ACD. Сторонf AB=AC по условию задачи, так же как и углы BAF=CAD. Так как высота в равнобедренном треугольнике является и биссектрисой то углы ABF=ACD= 600/2=300
Первый признак равенства треугольников: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Значит треугольники ABF и ACD равны значит и сторона AH = CD (являющиеся высотами треугольника ABC)
Задача 1. S=1/2*СD*СЕ*sin(C)=(1/2)*6*8*√(3)/2=12*√(3). Задача 2. На теорему косинусов: 8^2=6^2+7^2-2*6*7*cos(a). cos(a)=(36+49-64)/84=0,25 Задача 3. Есть формула непосредственного вычисления, но я ее не помню, а где-то искать - лень. Но я могу дать решение, пусть и не самое оптимальное. длины векторов а и в соответственно равны: а=√((-4)^2+5^2))=√(41), b=√(5^2+(-4)^2))=√(41), расстояние между концами векторов равно √((-4-5)^2+(5+4)^2)=√(162). Вновь применяем теорему косинусов: (√(162))^2=(√(41))^2+(√(41))^2-2*√(41)*√(41)*cos(a), cos(a)=(41+41-162)/(2*41)=(-40/41). Задача 4. Опять на теорему косинусов. PK^2=PM^2+MK^2-2*PM*MK*cos(120°), PK=√(3^2+4^2-2*3*4*(-1/2))=√(9+16+12)=√(37). Площадь треугольника S=(1/2)*PM*MK*sin(120°)=(1/2)*3*4*√(3)/2=3*√(3). С другой стороны, S=PK*MN, откуда MN=S/PK=3*√(3)/√(37)=√(27/37).
Возьмем равнобедренный треугольник ABC и построим высоты AH, BF, CD
Рассмотрим полученные треугольники ABF и ACD. Сторонf AB=AC по условию задачи, так же как и углы BAF=CAD. Так как высота в равнобедренном треугольнике является и биссектрисой то углы ABF=ACD= 600/2=300
Первый признак равенства треугольников: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Значит треугольники ABF и ACD равны значит и сторона AH = CD (являющиеся высотами треугольника ABC)
также доказывается равенство высоты BF
(как то так)