Доказано, что ∠BAD = ∠МВК.
Объяснение:
5. В параллелограмме ABCD из вершины тупого угла в проведены высоты BM и ВК. Докажите, что углы МВК и BAD равны.
Дано: ABCD - параллелограмм;
BM и ВК - высоты.
Доказать: ∠МВК = ∠BAD.
Доказательство:
Углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне. в сумме равны 180°.⇒ ∠BAD = 180° - ∠D (1).
Рассмотрим МВКD.
Сумма углов четырехугольника равна 360°.
⇒ ∠МВК + ∠ВКD + ∠D + ∠BMD = 360°
∠ВКD = 90° (BK - высота)
∠BMD = 90° (ВМ - высота)
⇒ ∠МВК + 90° + ∠D + 90° = 360°
или
∠МВК + ∠D = 180°
То есть:
∠МВК = 180° - ∠D (2).
У равенств (1) и (2) правые части равны, значит равны и левые.
⇒ ∠BAD = ∠МВК
Доказано, что ∠BAD = ∠МВК.
или 
Объяснение:
Расстояние между двумя точками 
и 
находится по формуле 
Поэтому
Уравнение прямой, проходящей через точки и 
имеет вид
поэтому уравнение прямой 
Угловой коэффициент найденной прямой 
Так как стороны квадрата перпендикулярны, уравнения прямых, которые их выражают, должны удовлетворять условию перпендикулярности с заданной прямой (для перпендикулярных прямых с угловыми коэффициентами 
и 
выполняется равенство 
).
Тогда угловой коэффициент прямых, проходящих перпендикулярно отрезку 
равен 
Значит все такие прямые имеют вид 
Подставив координаты точки 
в полученное уравнение, найдем
Значит уравнение прямой, перпендикулярной и проходящей через точку 
Аналогично подставив координаты точки 
получим
Значит уравнение прямой, перпендикулярной и проходящей через точку 
Таким образом, точка 
лежит на прямой 
т. е. ее координаты 
А длина стороны 
Пользуясь формулой расстояния между двумя точками (см. выше), получаем:
Вычисляем соответствующие значения y для этих точек: для 
для 
Выходит, два возможных положения точки C — 
или 
Проделываем ту же последовательность действий для определения координат точки 
Так как она лежит на прямой 
то 
тогда для 
а для 
Значит возможные положения точки 
— 
или 
Объяснение:
Р= 2*(АВ + АС )=2*(10+8)=36 см
S=АВ *АС *sinA=10*8*sin30°=1/2*80=40 см²