Внутри треугольника ABC к стороне BC проведена прямая AD так, что получился равнобедренный треугольник ADC с основанием AC. Найдите длину основания AC, если периметры треугольников ABC и ABD
равны соответственно 39 см и 27 см
Решение
Рассмотрим оба треугольника.
Если из треугольника АВС вырезать АС, то, так как АD=DС, получим периметр треугольника АВD. Р АВС - Р АВD= АС АС=39-27=12 см
Если трубуется, есть и второй вариант решения:
Запишем периметры обоих треугольниокв в виде суммы их сторон
Р ᐃ АВС=АВ+ВС+АС=39 см
а так ВС=ВD+DС, то
Р ᐃ АВС=АВ+ВD+DС+АС=39 см
Периметр ᐃ АВD=АВ+ВD+АD=27 см
Так как АD=DС, то можем записать
Р ᐃ АВD=АВ+ВD +DС =27 см
Составим систему:
|АВ+ВD +DС+АС =39 |АВ+ВD+DС=27___________ Умножим это уравнение на -1 и сложим уравнения.
Из вершин трапеции В и С опускаем высоты на нижнее основание получаем токи К и М соотвественно AB = 4 см - левая боковая сторона угол А= 60 гр. высота BK =AB * sin60 = 4*√3/2 =2√3 отрезок на нижнем основании AK = AB *cos60 = 4 * 1/2 = 2 треугольник СМД - прямоугольный, равнобедренный отрезок МД = СМ =ВК =2√3 правая боковая сторона СД = МД*√2 =2√3 *√2 =2√6 нижнее основание АД = АК+КМ+МД =АК+АВ+МД=2 +3+2√3= 5+2√3
площадь этой трапеции S = ВК * (АД+ВС) /2 =2√3 *(5+2√3 + 3)/2=8√3 +6 см2 и её периметр. Р = АВ+ВС+СД+АД = 4+3+2√6 + 5+2√3 = = 12 +2√6 + 2√3 или 2*(6+√6 +√3 )
Внутри треугольника ABC к стороне BC проведена прямая AD так, что получился равнобедренный треугольник ADC с основанием AC.
Найдите длину основания AC, если периметры треугольников ABC и ABD
равны соответственно 39 см и 27 см
Решение
Рассмотрим оба треугольника.
Если из треугольника АВС вырезать АС, то, так как АD=DС, получим периметр треугольника АВD.
Р АВС - Р АВD= АС
АС=39-27=12 см
Если трубуется, есть и второй вариант решения:
Запишем периметры обоих треугольниокв в виде суммы их сторон
Р ᐃ АВС=АВ+ВС+АС=39 см
а так ВС=ВD+DС, то
Р ᐃ АВС=АВ+ВD+DС+АС=39 см
Периметр ᐃ АВD=АВ+ВD+АD=27 см
Так как АD=DС, то можем записать
Р ᐃ АВD=АВ+ВD +DС =27 см
Составим систему:
|АВ+ВD +DС+АС =39
|АВ+ВD+DС=27___________ Умножим это уравнение на -1 и сложим уравнения.
|АВ+ВD +DС+АС =39
| -АВ - ВD -DС = - 27
АС=12 cм