1) Пусть точка M лежит вне окружности. O - центр окружности, точка T - пересечение отрезка OM и окружности. Возьмем на окружности точку T1, не лежащую на OM. В треугольнике MT1O сторона OM меньше суммы двух других сторон (неравенство треугольника),
MT+OT<MT1+OT1 <=> MT<MT1 (OT=OT1, радиусы)
Таким образом, чтобы длина MT была минимальной, T должна лежать на OM. Если M вне окружности, MT=1, OT=2000, то OM=MT+OT=2001. Искомое ГМТ - окружность радиусом 2001 с центром данной окружности.
2) Аналогично доказывается, что если точка M лежит внутри окружности, то искомое ГМТ - окружность радиусом 1999 (OM=OT-MT) с центром данной окружности.
Основание пирамиды - прямоугольник, стороны которого равны 24 дм и 15 дм. Высота пирамиды проходит через середину большей стороны основания и равна 16 дм. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды.
РЕШЕНИЕ:
Вначале исследуем вид каждого треугольника в боковых гранях
• Рассмотрим тр. SBC: SE - высота и медиана - по условию => тр. SBC - равнобедренный ( ВS = SC ) • SB - наклонная, SE - перпендикуляр к плоскости АВС , ВЕ - проекция наклонной SB на плоскость АВС. SE перпендикулярен ВС , ВЕ перпендикулярен АВ => по теореме о трёх перпендикулярах SB перпендикулярен АВ Значит, тр. АВS - прямоугольный Аналогично, тр. CDS - прямоугольный • тр. АВS = тр. CDS по двум катетам => AS = DS . Значит, тр. ADS - равнобедренный • В тр. ADS из вершины S на AD опустим высоту SH => AH = HD SH перпендикулярен AD , SE перпендикулярен ЕН => по теореме о трёх перпендикулярах EH перпендикулярен AD • Рассмотрим тр. SEH (угол SEH = 90°): По теореме Пифагора: SH^2 = EH^2 + SE^2 SH^2 = 15^2 + 16^2 = 225 + 256 = 481 SH = V481 дм • Рассмотрим тр. ВES (угол BES = 90°): По теореме Пифагора: ВS^2 = SE^2 + BE^2 BS^2 = 16^2 + 12^2 = 256 + 144 = 400 BS = 20 дм
1) Пусть точка M лежит вне окружности. O - центр окружности, точка T - пересечение отрезка OM и окружности. Возьмем на окружности точку T1, не лежащую на OM. В треугольнике MT1O сторона OM меньше суммы двух других сторон (неравенство треугольника),
MT+OT<MT1+OT1 <=> MT<MT1 (OT=OT1, радиусы)
Таким образом, чтобы длина MT была минимальной, T должна лежать на OM. Если M вне окружности, MT=1, OT=2000, то OM=MT+OT=2001. Искомое ГМТ - окружность радиусом 2001 с центром данной окружности.
2) Аналогично доказывается, что если точка M лежит внутри окружности, то искомое ГМТ - окружность радиусом 1999 (OM=OT-MT) с центром данной окружности.