Вычисляем для начала длину медианы треугольника, обозначим её за m.
В правильном (равностороннем) треугольнике m=(√3/2)*a, где a- сторона треугольника.
m=(√3/2)*12=6√3 см
Далее воспользуемся следующим свойством медиан треугольника:
"Медианы треугольника пересекаются в одной точке (называемой центроидом), и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины"
Таким образом меньший участок медианы равен:
6√3/3=2√3
И теперь по теореме Пифагора находим нужное расстояние (рисунок уж я не стал делать...):
√((2√3)²+2²)=√(12+4)=√16=4 см
ответ: Это любая точка биссектрисы угла, удаленная на заданное расстояние от вершины.
Объяснение:
Что бы построить биссектрису, надо с центром в вершине угла построить окружность, пересекающую стороны угла (у нас это точки В и С).
Далее, с постоянным раствором циркуля, с центрами в точках В и С построить окружности, пересекающиеся в двух точках ( у нас это точки М и Н. Если через них провести прямую АН, то она и будет биссектрисой.
1. Все точки биссектрисы принадлежат углу, так как углом называется вся часть плоскости, ограниченная сторонами угла (то есть все, что находится внутри сторон.
2. Расстояние от точки до прямой - перпендикуляр от точки к этой прямой. Поэтому получившиеся прямоугольные треугольники АКД и АЕД равны по гипотенузе (АД) и острому углу (биссектриса делит угол пополам). А раз так, то КД=ДЕ, то есть точка Д равноудалена от сторона угла.
3. Ну а заданное расстояние это отрезок АД,