Question

длины векторов a и b равны соответственно 6 и 4 угол между ними равен 120 градусов. Найдите скалярное произведение (а - b) *a​

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобится знание о скалярном произведении векторов и его свойствах. Скалярное произведение векторов определяется как произведение их модулей и косинуса угла между ними:

а * b = |a| * |b| * cos(θ)

Где:
а и b - векторы
|а| и |b| - модули векторов а и b
θ - угол между векторами а и b

В исходной задаче дано значение модуля вектора а (|a| = 6), модуля вектора b (|b| = 4) и значения угла между векторами (θ = 120 градусов). Нам необходимо найти скалярное произведение векторов (а - b) * a.

1. Вычислим значение косинуса угла между векторами:
cos(120 градусов) = -0.5

2. Вычислим скалярное произведение (а - b) * a, используя формулу скалярного произведения:
(а - b) * a = |а - b| * |a| * cos(θ)

Для вычисления значения |а - b| нам нужно вычесть координаты каждого вектора. Если векторы представлены в виде (x, y) в координатной плоскости, то |а - b| равно корню из суммы квадратов разностей координат:

|а - b| = sqrt((x_а - x_b)^2 + (y_а - y_b)^2)

3. Распишем векторы а и b в координатной форме:
а = (x_а, y_а)
b = (x_b, y_b)

4. Вычислим значения координат вектора а и подставим их в формулу для нахождения |а - b|:
|а - b| = sqrt((x_а - x_b)^2 + (y_а - y_b)^2)
= sqrt((6 - 4)^2 + 0^2)
= sqrt(2^2 + 0^2)
= sqrt(4)
= 2

5. Теперь, используя найденное значение |а - b|, значение |a| и значение косинуса угла между векторами (θ = 120 градусов), вычислим скалярное произведение (а - b) * a:
(а - b) * a = |а - b| * |a| * cos(θ)
= 2 * 6 * (-0.5)
= -6

Ответ: Скалярное произведение (а - b) * a равно -6.