На рисунке ОВ=10, ОА=8√2. Луч ОА составляет с отрицательным направлением оси ОХ угол в 450, а точка - id1850610520220709 от muratovsergej 09.07.2022 16:46

Question

Геометрия: На рисунке ОВ=10, ОА=8√2. Луч ОА составляет с отрицательным направлением оси ОХ угол в 450, а точка В удалена от оси ОУ на расстояние, равное 8. a). Найдите координаты точки А(используй треугольник АКО, он будет прямоугольным, равнобедренным, значит ОК=АК и координаты А будут равны по модулю и противоположны по знаку, применить теорему Пифагора, найти длину катетов треугольника (можно по sin45) это и будет значение х и у по модулю) b) Найдите координаты точки В. (аналогично, рассматривая треугольник

muratovsergej · Accepted Answer

Проведем из вершины B,C

отрезки

, где точка

пересечение с окружностью. Обозначим точку перпендикуляра

с

.
Получим четырехугольник ABCE

, который вписан в окружность.
По теореме Птолемея 64*BE+16*EC=AE*BC

, так как

лежит на центре , то треугольники ABE;ACE

прямоугольные.
$AE=\sqrt{64^2+EC^2}\\
BC=\sqrt{16^2+BE^2}$ .
Откуда при подстановке получаем соотношение
BE*EC=1024

.
Так как $\sqrt{16^2+BE^2}=\sqrt{64^2+(\frac{1024}{BE})^2}\\\\
BE=64\\\\ 
EC=16$
Четырехугольник прямоугольник.
Заметим что

- высота прямоугольного треугольника
ABE

, тогда
$BG=\frac{16*64}{\sqrt{16^2+64^2}}=\frac{64}{\sqrt{17}}$ .
Откуда по Теореме Пифагора
$BG^2+AG^2=16^2\\
AG=\sqrt{16^2-\frac{64^2}{17}}=\frac{16}{\sqrt{17}}\\$ , так как

является высотой прямоугольного треугольника BAD

, то
$AG=\frac{16AD}{\sqrt{16^2+AD^2}}\\\\
\frac{16}{\sqrt{17}}=\frac{16AD}{\sqrt{256+AD^2}}\\\\ 
\sqrt{256+AD^2}=\sqrt{17}AD\\\\
256+AD^2=17AD^2\\\\
16AD^2=256\\\\
AD=4
$
тогда CD=64-4=60

MOGZ ответил