Расстояние 270 км на поверхности земли соответствует 1,8 см на карте. Какому количеству километров на Земле соответствует участок 3,2 см на этой карте?
А) подкоренное выражение должно быть неотрицательным, значит, (x+1)(4-x)>=0 Значит. обе скобки lдолжны быть или неотрицательны или неположительны а) x+1>=0 x>=-1 4-x>=0 x<=4 значит, x∈[-1;4] б) x+1<=0 x<=-1 4-x<=0 x>=4 - невозможно. ответ:x∈[-1;4]
б) подкоренное выражение должно быть неотрицательным, значит, x^2 -81>=0 (x-9)(x+9) >=0 Значит. обе скобки должны быть или неотрицательны или неположительны а) x-9>=0 x>=9 x+9>=0 x>= -9, значит x>=9 или x∈[9;+∞] б) x-9<=0 x<=9 x+9<=0, x<=-9, значит x<=-9 или x∈[-∞;-9]
Пусть (x₀;y₀) - точка касания. Так как точка (x₀;y₀) находится на параболе y=x², то точка имеет координаты (x₀;x²₀)
0 < x₀< 6
Уравнение касательной к кривой y=f(x) в точке (x₀;y₀) имеет вид:
y- f(x₀)=f`(x₀)(x-x₀)
f`(x)=2x
f`(x₀)=2x₀
y -x²₀ =2x₀(x-x₀)
y=2x₀x - x²₀ - уравнение касательной
Касательная пересекает ось Ох в точке A(x₀/2)
2x₀x - x²₀=0
x₀(2x - x₀)=0
х=x₀/2
Касательная пересекает прямую х=3 в точке B(3; 6x₀ - x²₀)
y=2x₀ 3 - x²₀
y = 6x₀ - x²₀
Пусть С(3;0)
BC=6x₀ - x²₀
AC=3-(x₀/2)
S_(Δ)=(1/2)AC*BC=(1/2)(3-(x₀/2))·(6x₀ - x²₀) - исследуем функцию на экстремум на [0;3]
Обозначим x₀=t
S(t)=(1/2)(3-(t/2))·(6t - t²)
S(t)=(1/4)(6-t)·(6t - t²)
S(t)=(1/4)*F(t)
F(t)=t(6-t)^2
S(t) принимает наибольшее значения в тех же точках, в каких и F(t)
Исследуем на [0;3]
F`(t)=t`·(6-t)²+t·((6-t)²)`=(6-t)²+t·2(6-t)·(6-t)`=(6-t)(6-t-2t)=(6-t)(6-3t)
F`(t)=0
6-t=0 ⇒ t=6 не принадлежит [0;3] или 6-3t=0 ⇒ t=2 принадлежит [0;3]
t=2 - точка максимума, производная меняет знак с + на -
О т в е т. S(2)=(1/4)(6-2)·(6·2 - 2²) ; S(2)=8 - наибольшее значение