Найти площадь квадрата, если радиус круга R, описанного вокруг него, равен 6√2 см
а) 72 см² б) 144 см² в) 36 см² г) 18 см²
- - - - - - - - - - -
"Решение " : S= d*d/2 , где d - диагональ квадрата и d =2R
( R - радиус круга , описанного вокруг этого квадрата)
S = 2R² =2*(6√2 см)² =2*6*(√2)² см² =2*36*2 см² = 1 44 см² .
ответ : 1 44 см² → б)
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Пусть a длина стороны квадрата
S = a²
R = d /2 , d=√(a²+a²) = a √2
R = a √2 /2 ⇔ a = 2R/√2
Окончательно : S = a² =(2R/√2)² = 4R²/2 = 2R² =2*(6√2 см)² = 144 см².
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Гипотенуза треугольника лежащего в основании равна 10, по т пифагора Корень из 64+36 сумаа квадратов катетов равна квадрату гипотенузы ну 10 короче. Дальше найдем площадь оснований и сложим их. Площадь основани это площадь треугольника лежащего в основании 1/2*6*8=24 и тк у нас два основания умножаем на 2 т.е 48см^2/
Дальше найдем высоту. Высота тут будет вертикальное ребро тк призма прямая то все три ребра расположены к основанию под углом 90 градусов. Обозначим высоту за х. и теперь мы должны найти сумму площадей трех граней. Тк мы уже нашли площади оснований вычитаем их сумму из площади полной поверхности 288-48=240. теперь запишем сумму площадей граней 6х+8х+10х=240 24х=40 х=10см высота равна 10см.
75 π см²
Объяснение:
Задание
Развёрткой конуса является полукруг диаметром 20 см. Найти площадь полной поверхности конуса.
Решение
1) Площадь полной поверхности конуса равна:
S = S бок + S осн = πRL + πR²,
где R - радиус основания;
L - длина образующей;
S бок = πRL - площадь боковой поверхности конуса;
S осн = πR² - площадь основания.
2) Так как развёрткой конуса является полукруг диаметром 20 см, то это значит, что:
a) площадь боковой поверхности конуса равна 1/2 площади круга диаметром 20 см:
S бок = π · (20/2)² /2 = π · 10²/2 = 100π/2 = 50 π см²
b) длина окружности основания равна 1/2 длины окружности диаметром 20 см:
С = (2π · 20) / 2 = 10 π см
с) радиус основания R равен:
R = C / 2π = 10π / 2π = 5 см;
d) площадь основания конуса:
S осн = πR² = π · 5² = 25 π см²;
3) Проверка расчета площади боковой поверхности: так как длина образующей L равна 1/2 диаметра развертки, то:
S бок = πRL = π · 5 · (20/2) = 50π см², что соответствует ранее выполненному расчету (см. п. 2а).
4) Площадь полной поверхности конуса:
S = S бок + S осн = 50π + 25 π = 75 π см² ≈ 75 · 3,14159 ≈ 235,62 см²
ответ: площадь полной поверхности конуса равна 75 π см².