Шар описан около цилиндра. Найдите объем шара, если высота цилиндра равна 2√7, а сторона правильного треугольника, вписанного в его основание, равна 3√(3.)
Чтобы найти объем шара, который описан вокруг цилиндра, нужно найти радиус цилиндра. Затем мы используем формулу для объема шара.
1. Найдем радиус цилиндра.
Радиус цилиндра совпадает с радиусом шара, который является диагональю треугольника, вписанного в основание цилиндра.
По свойству правильного треугольника, радиус можно найти, разделив сторону треугольника на 2√3.
Радиус = (3√3) / (2√3) = (3/2)
2. Теперь, когда у нас есть радиус цилиндра, мы можем использовать формулу для объема шара:
Объем шара = (4/3) * π * радиус^3
1. Найдем радиус цилиндра.
Радиус цилиндра совпадает с радиусом шара, который является диагональю треугольника, вписанного в основание цилиндра.
По свойству правильного треугольника, радиус можно найти, разделив сторону треугольника на 2√3.
Радиус = (3√3) / (2√3) = (3/2)
2. Теперь, когда у нас есть радиус цилиндра, мы можем использовать формулу для объема шара:
Объем шара = (4/3) * π * радиус^3
3. Подставим значения:
Объем шара = (4/3) * π * (3/2)^3
= (4/3) * π * (27/8)
Приведем к общему знаменателю:
Объем шара = (4/3) * π * (27/8)
= (4 * 27 * π) / (3 * 8)
= (108π) / 24
= 27π/6
= 9π/2
Ответ: Объем шара, описанного вокруг цилиндра, равен 9π/2.