пусть АВСД пирамида
АВС основа
треугольники АВД, ВСД и АСД одинаковые, так как у них при основаниях равные углы, за условием, и имеют попарно общие сторонцы(боковые грани в пирамиде), то эти треугольники равны между собою
и мы можем говорить о том, что их основы равны, то есть АВ=ВС=АС, то в основании лежит правильный треугольник,
а) круг вписаный в основание, центре его в центре основы, и так как грани равны, то вершина тоже проэцируеться в центр основы, поэтомы высота пирамиды опускаеться в центр вписаного круга
б)высоты всех боковых граней одинаковы, так как мы уже показали, что у они сами одинаковы
в)площадь одной грани, как треугольника равна половине произведению основания на высоту
S1=(1/2)*a*h
три грани, их площадь будет в три раза больше , тои это будет площадь боковой поверхности
Sбок=(3/2)*a*h
а 3*а- периметр основания 3*а=Р для нашей запдачи, периметр основания и будет сума сторон основания, то-есть Р=3*а
тогда имеем
Sбок=(3/2)*a*h=(1/2)*3*a*h =(1/2)*(3*a)*h=(1/2)*P*h , что и нгадо-было доказать
1) Пусть основание пирамида - треугольник ABC, а вершина - точка S, SA перпендикулярно к основанию => SA = 5.
2)S боковой поверхности = S треугольника SAB + S треугольника SBC + S треугольника SAC
3) S треугольника SAB = 1/2*SA*AB = 1/2*5*10 = 25 (см в квадрате) (т.к. треугольник SAB - прямоугольный, угол A = 90 градусов).
4) Аналогично с S треугольника SAC, S треугольника SAC = 25 (см в квадрате).
5) S треугольника SBC = 1/2*BC*SH (SH перпендикулярно к BC)
6) Рассмотрим треугольник ABH: угол H = 90 градусов, AB = 10, BH = 5, => по теореме Пифагора: AH = корень квадратный из 75.
7) Рассмотрим треугольник SAH: угол А = 90 градусов, SA = 5, AH = корень квадратный из 75, по теореме Пифагора: SH = 10.
8) S треугольника SBC = 1/2*10*10 = 50 (см в квадрате).
9) S боковой поверхности = 25 + 25 + 50 = 100 (см в квадрате).
ответ: 100 см в квадрате.