1) Сторону правильного n-угольника можно вычислить по формуле a=2R*sin 180/n, где n - количество сторон. Однако, R мы не знаем. Его можно вычислить по другой формуле - R=r/cos 180/n. Подставим сюда известные числовые значения: R=3/cos 18=3/0.95=3.15 (см). Найдем сторону фигуры: a=2*3.15*sin 180/n=2*3.15*0.3=1.89 (см) ответ: 1.89 см. 2) Найдем R: R = r/cos 180/n=5/√3/2=10√3/3 (см) Длина стороны равна R, следовательно a=R=10√3/3, значит, P = 6a=10√3/3*6=20√3 (cм) или 34.64 см. ответ: 20√3 см или 34.64 см. 3) Радиус описанной около 6-угольника окружности = длине стороны, следовательно R = 5√3 см. Для треугольника эта же окружность является вписанной, т.е. для треугольника r=5√3. В свою очередь, R=2r=2*5√3=10√3 (см). Сторону правильного треугольника можно вычислить по формуле a=R√3=10√3*√3=10*3=30 (см). ответ: 30 см.
Дана трапеция SАВСД, ребро SА вертикально. Основание АВСД - прямоугольная трапеция, АД = 30 см, угол С = 30°. Грани SАД и SАВ вертикальны, грани SВС и SСД образуют угол в 60° к основанию.
Рассмотрим проекцию пирамиды на основание. Ребро ВС как гипотенуза равно 30*2 = 60 см (высота в 30 см лежит против угла в 30°). Ребро SА равно 30*tg 60° = 30√3 см. Проекция высоты из точки S на продолжение ВС равна АД = 30 см. Угол АВЕ = 30° по свойству параллельных прямых АВ и СД (это основания трапеции) и секущей ВС. Тогда сторона АВ = АЕ*2 = 30*2 = 60 см. Сторона СД = АВ + ВС*cos 30° = 60 + 60*(√3/2) = 30(2 + √3) см. Теперь находим длины рёбер наклонных граней. SД = √(30² + (30√3)²) = √(900 + 2700) = √3600 = 60 см. SВ = √(60² + (30√3)²) = √(3600 + 2700) = √6300 = 30√7 см. SС = √(SД² + СД²) = √(3600 + 6300 + 3600√3) = √(9900 + 3600√3) = = 30√(11 + 4√3) см. Все стороны боковых граней определены, их площади равны: S(SАД) = (1/2)*30*30√3 = 450√3 см², S(SАВ) = (1/2)*60*30√3 = 900√3 см², S(SСД) = (1/2)*60*(30(2 + √3)) = 900(2 + √3) S(SВС) = 1800 (определено по формуле Герона).
R=3/cos 18=3/0.95=3.15 (см).
Найдем сторону фигуры:
a=2*3.15*sin 180/n=2*3.15*0.3=1.89 (см)
ответ: 1.89 см.
2) Найдем R:
R = r/cos 180/n=5/√3/2=10√3/3 (см)
Длина стороны равна R, следовательно a=R=10√3/3, значит,
P = 6a=10√3/3*6=20√3 (cм) или 34.64 см.
ответ: 20√3 см или 34.64 см.
3) Радиус описанной около 6-угольника окружности = длине стороны, следовательно R = 5√3 см. Для треугольника эта же окружность является вписанной, т.е. для треугольника r=5√3. В свою очередь, R=2r=2*5√3=10√3 (см). Сторону правильного треугольника можно вычислить по формуле a=R√3=10√3*√3=10*3=30 (см).
ответ: 30 см.