Противоположные стороны параллелограмма параллельны, ABKD - трапеция.
Диагонали равны (AK=BD) - трапеция равнобедренная.
Равнобедренную трапецию можно вписать в окружность.
Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.
∠KAD=∪KD/2
∠BDK=∪BK/2
∠BDK=∠KAD/3 => ∪BK =∪KD/3
Смежные стороны ромба равны, AB=AD.
Боковые стороны равнобедренной трапеции равны, AB=KD.
Равные хорды стягивают равные дуги.
∪AB=∪AD=∪KD
∪AB+∪BK+∪KD+∪AD =360 => 10/3 ∪KD =360 => ∪KD=108
∠ABK =(∪AD+∪KD)/2 =∪KD =108
Подробнее - на -
1. полупериметр 50/2=25, одна из сторон АВ=СD=10cм⇒две другие BC=AD=25-10=15/см/
ответ 10 см, 15 см.
2. задача задана некорректно, если угол А равен 36° , то угол В равен 90°, т.к. угол С равен 117°, но угол С равен не 117°, а 90°, и тогда угол D равен 117°. Если бы в задаче была трапеция АВDС, то корректность условия была бы налицо.
Если бы не было именованных сторон, т.е. указали бы два угла острый и тупой, но даже если бы выполнялись эти все условия. задача все равно некорректна, т.к. сумма углов четырехугольника равна 360°, два угла прямых, это 180°, а сумма двух других 117°+36°≠180°
3. периметр - это сумма всех сторон. у квадрата они равны. поэтому периметр равен 4*4=16/см/
4. Т.к. ∠В=60°, то в ΔАВС углы А и С тоже по 60°, ΔАВС- равносторонний. т.е. сторона ромба равна диагонали АС, 10.5см, а его периметр 10.5*4=42/см/
5. О- точка пересечения диагоналей. т.к. диагонали параллелограмма, пересекаясь, делятся точкой пересечения пополам, поэтому противолежащие вершины параллелограмма находятся на одинаковом расстоянии от точки пересечения диагоналей, а потому О- центр симметрии. Доказано.