Дано: ...
Найти и сравнить: ...
а)
1) Поскольку треугольник АВС - равнобедренній, то угол А = углу С.
Бисектриса делит угол попалам, то есть ВАД = САД. С єтого следует то,
что угол ДАС в 2 раза меньше угла С. Возьмем ДАС = х, тогда угол С = 2х
2) Известно что биссектриса АD образует со стороной вс углы, один из
которых равен 105°, тогда угол ВДА = 105. За Т. про смежные углы имеем
СДА = 180 - АДВ = 180 - 105 = 75(градусов)
3)За теоремой про суму углов триугольника следует:
ДАС + С + СДА = 180
3х = 180 - 75
х = 35(град)
С = 2*35 = 70(град)
За Т. про суму углов триугольника имеем:
4)ВАД + САД + С + В = 180
В = 180 - 140 = 40(градусов)
б) 1)АД меньше чем АВ и меньше чем ВС.
2) АД меньше чем АС.
Объяснение:
1) ∠АВС= 180°-150°=30° по т. о смежных углах.
∠А=90°-30°=60° по свойству острых углов
2) ∠АВС=18°+46°=64°.
Пусть ВК - высота, поэтому ΔАВК- прямоугольний.
По свойству острых углов ∠А= 90°-18°=72°.
ΔВКС- прямоугольний.По свойству острых углов ∠С= 90°-46°=44°.
3)Дано:ΔABC и ΔA₁B₁C₁, ∠C=∠C₁=90°, AB=A₁B₁, ∠A=∠A₁.
Доказать: ΔABC=ΔA₁B₁C₁.
Доказательство:
Наложем ΔABC на ΔA₁B₁C₁. Гипотенузы АВ и А₁В₁ при этом совместятся.Катет AC пойдёт по катету A₁C₁, так как ∠A=∠A₁ по условию. Но BC⊥AC и B₁C₁⊥A₁C₁, значит BC совпадёт с B₁C₁.
Получила что вершины совместились значит ΔABC=ΔA₁B₁C₁.
Объяснение:
данный т-к- это прямоугольный тр-к, с углами:
30, 60, 90.
известно, что в таком тр-ке меньший катет ра-
вен половине гипотенузы. Если АС = х, тогда
ВС= 2х , тае как по условию ВС+АС=36, получим уравнение:
х+ 2х =36
3х = 36
х =12 --АС
2х= 2×12 = 24
ответ: 24и 12.