Например, для ∠A∠A, внешними будут углы ∠1∠1 и ∠2∠2 (см. рис.)

Свойства внешних углов треугольника
Сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360∘360∘.
Сумма внешнего и внутреннего угла при одной вершине равна 180∘180∘.
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
∠1=∠B+∠C∠1=∠B+∠C
Примеры решения задач
Задание. В треугольнике ΔMNKΔMNK, внешний угол ∠M∠M равен 120∘120∘, а угол ∠N=65∘∠N=65∘. Найти угол ∠K∠K.
Решение. По теореме о внешнем угле∠M=∠N+∠K∠M=∠N+∠K. Подставляя в это равенство исходные данные, получим
120∘=65∘+∠K120∘=65∘+∠K
Выразим ∠K:∠K=120∘−65∘⇒∠K=55∘∠K:∠K=120∘−65∘⇒∠K=55∘
ответ. ∠K=55∘∠K=55∘
Задание. Внешние углы при двух вершинах треугольник равны 70∘70∘ и 150∘150∘. Найти внутренний угол при третьей вершине.
Решение. Обозначим внешние углы ∠1,∠2,∠3∠1,∠2,∠3, а соответствующие им внутренние -
Одним из знаменитых художников России есть Пластов Аркадий Александрович. Он имел большую силу воли и жажду творить. Несмотря на то, что в 1931 году все его работы написаны непосильным трудом сгорели, он смог оставить в наследство современникам около десяти тысяч прекрасных творений. В своих работах автор изображал крестьянскую жизнь русского народа. На его полотнах мы можем увидеть то, что изучали по истории или слышали от старых людей.
Моей любимой картиной художника есть произведение «Жатва». На нем автор показал обед простой крестьянской семьи в перерыве работы на поле. Кругом видно большие снопы, работающих людей и лошадей и целое поле колосков пшеницы.
Но больше всего привлекает к себе внимание первый план картины. Возле высоко снопа расположилась семейка. Старый дедушка, два мальчика и девочка. Дедушка очень старый, у него седая длинная борода, густые нерасчесанные волосы и очень натруженные руки. В одной он держит кусок черного хлеба, а второй зачерпывает ложкой еду. Одет он очень странно, так как на улице лето и слишком жарко, а на нем синий рабочий костюм, поверх накинута коричневая куртка, а на ногах ботинки. Возможно, это для того, чтобы не поцарапать ноги и руки. Дети одеты немного легче. На мальчиках легкие рубашки и штаны, а девочка в красном платье и кофточке. На голове у нее платок. Светленький мальчик пьет с кувшина воду или молоко. Это старый глиняный кувшин, в нем напиток может очень долго оставаться прохладным, что очень удобно в такую жару.
Рядом возле них лежат снаряжения для работы. Деревянные грабли, которыми девчонка загребает скошенные колоски. Торчащие из снопа серпы. Ими работают мальчики. Это очень тяжелый труд, так как все время приходится быть согнутым. И стоящая рядом со снопом коса, которой трудится дедушка. Еще за спиной девушки и мальчика лежит торбочка с огурцами и нож. Возможно, это на второе. На весь этот процесс с жадностью и завистью смотрит собачка. Она стоит возле дедушкиных ног в надежде, что и ей достанется кусочек чего-то.
Картина вызывает у меня двоякое впечатление. Во-первых, она очень добрая, теплая, заботливая. А во-вторых, мне жалко этих людей, ведь они так тяжело работают, чтобы получить кусок хлеба. Автор очень замечательно и эмоционально передал такие моменты на своем полотне.
Для решения обозначим углы
четырёхугольника буквами ADCD.
Тогда можно записать:
∠A:∠B:∠C=4:3:5.
В четырёхугольнике, вписанном в окружность,
сумма противоположных углов равна 180°, то есть:
∠A+∠C=180°, ∠B+∠D=180°.
Иными словами на ∠D приходится:
(∠А+∠С)-∠В=(4+5)-3=6 частей.
На 1 часть приходится:
180°:(4+5)=180°(3+6)=20°.
∠A=20°*4=80°;
∠B=20°*3=60°;
∠C=20°*5=100°;
∠D=20°*6=120°.