паралельно від осі циліндра проведено переріз який знаходиться на відстані 10 см від осі циліндра і відтинає від основ дуги по 90° .площа перерізу дорівнює60см 2
Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 3 √2,√13 и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KС пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90° --------- Треугольник АВС тупоугольный (АС²>АВ²+ВС²); против большего угла лежит большая сторона. АС-большая сторона.⇒∠ В>90º. Т.к. по условию ∠ КАС>90º, а ∆ АКС ~ ∆ АВС, ∠КАС=∠В. Тогда, поскольку треугольники подобны, ∠ КАС >90º, КС - большая сторона ∆ АКС. ∠АКС=∠ВСА По т.косинусов АВ²=АС²+ВС² -2 АС*ВС*cos∠ACB ⇒ cos∠ACB=(АВ²-АС²-ВС²)/( -2АС*ВС) cos∠ACB=6/(-6√2)=1/√2=(√2)/2⇒ cos∠АКС=(√2)/2 - это косинус угла=45º
(DB1)²=(BB1)²+BD² . ΔDBB1 - равнобедренный ,прямоугольный.,
∠BDB1 = ∠BB1D =45° . BD найдём из ΔABD BD = √AD²+AB² = √a²+a² =a·√2. BD= a·√2 BB1 = BD = a√2 ⇒ DB1= √2·(a·√2)² = a√2·√2=.2a
DB1=2 a
б)Угол между диагональю DB1 и боковой гранью - угол между прямой DB1 и её проекцией АВ1 на плоскость АВВ1А1, т.к ∠DA ⊥ АВ , АВ ⊆ пл.АВВ1А1. АВ ⊥ АВ1 ⇒ ΔDAB1 -прямоугольный ⇒
sin∠AB1D =AD / DB1 = a / (2 a )= 1/2 ⇒
∠AB1D = 30°
в ) Площадь указанного в условии сечения - площадь прямоугольника ADC1B1 : S = AD· AB1
Из ΔABB1 AB1 = √AB² + B1B² = √a² + (a√2)²=√3a² = a·√3